Regla:
Se descomponen en
factores todos los polinomios, utilizando el Caso
correspondiente de factorización o de Productos Notables.
Luego se suprimen los factores comunes del numerador y del
denominador, dividiendo tanto el numerador como el denominador por un
mismo factor común; de manera de dejarlos en su mínima expresión.
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Ejemplo A) simplificar 2a² /4a²-4ab
Ejemplo A) simplificar 2a² /4a²-4ab
-->
Factorizando el denominador del Polinomio:
(Se utiliza el
Caso I de Factorización en el denominador)
2a² / 4a²-4ab
= 2a² / 4a(a -b) = 1∗a /2∗1∗(a -b) = a
/ 2(a -b) <-- Solución.
Se dividió
2/4 entre 2/2 = 1/2
Se dividió
a² /a entre a /a = a/1
El factor
(a-b), que no tiene común, solo se copia.
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Ejemplo B)
Simplificar 4x²y³ / 24x³y³-36x³y⁴
-->
Factorizando el denominador del Polinomio:
(Se utiliza el
Caso I de factorización)
4x²y³ /
24x³y³-36x³y⁴ = 4x²y³/12x³y³(2 -3y) = 1∗1∗1 / 3∗ x∗1∗ (2 -3y) = 1 /3x(2 -3y) <-- Solución.
Se dividió
4/12 entre 4/4 = 1/3
Se dividió
x²/x³ entre x²/x² = 1 /x
Se dividió
y³/y³ entre y³/y³ = 1/1 = 1
El factor (2
-3y), que no tiene común solo se copia.
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Ejemplo C)
Simplificar x² -5x +6 / 2ax -6a
-->
Factorizando el Polinomio
(El numerador
(Caso VI) y el denominador (Caso I) De Factorización.
x²-5x+6 / 2ax
-6a = (x -3)(x -2) / 2a(x -3) = 1∗x-2 / 1∗2a = x-2/2a <-- Solución.
Se dividió x
-3 /x -3 entre x -3 /x-3 = 1/1 = 1
Los factores no
comunes ( x -2) y "2a" ,
solo se copian.
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Ejemplo D)
Simplificar 8a^3+27 / 4a^2+12a+9
-->
Factorizando el Polinomio.
El numerador
(Producto Notable: Cubo de un Binomio)
y el denominador
(Producto Notable: Cuadrado de la Suma de dos Cantidades)
8a³+27 /
4a²+12a+9 = (2a +3)(4a² -6a +9) / (2a +3)² = (2a
+3)(4a²-6a+9) / (2a +3)(2a +3) =
4a²-6a+9 / 2a +3 <-- Solución.
4a²-6a+9 / 2a +3 <-- Solución.
Se dividió 2a
+3 / 2a +3 entre 2a+3 / 2a+3 = 1/1 = 1
Los factores no
comunes (4a²-6a+9) y (2a+3),
solo se copian.
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Ejercicio 119.
1)
Simplificar 3ab / 2a²x +2a³
-->
Factorizando el polinomio en el denominador: (Caso I de
Factorización)
3ab / 2a²x+2a³ = 3ab / 2a²(x+a) = 3(1)(b) / 2(a)(x+a) = 3b /
2a(x+a) <-- Solución.
Se dividió
a/a² entre a/a = 1/a
Los factores no
comunes [ 3 , b , 2 , (x+a) ], solo se copian.
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2)
Simplificar xy / 3x²y -3xy²
-->
Factorizando el polinomio: (en el denominador Caso I de
Factorización)
xy /3x²y -3xy² = xy/3xy(x -y) = (x)(y)/3(x)(y)(x -y) = (1)(1) / (3)(x -y) = 1 / 3(x -y) <--
Solución.
Se dividió
x/x entre x/x = 1/1
Se dividió
y/y entre y/y = 1/1
Los factores no
comunes [ 3 , (x -y) ], solo se copian.
(En este
ejercicio como en el numerador el único factor es el "1"
entonces si escribe; en cambio en el denominador como
existen otros factores diferentes de "1", no es necesario
escribir dicho factor, porque este no altera el producto)
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3)
Simplificar 2ax+4bx /3ay+6by
-->
Factorizado el polinomio (Caso I de Factorización )
2ax+4bx /3ay+6by = 2x(a+2b) /3y(a+2b) = (2)(x)(1) / (3)(y)(1) = 2x / 3y <-- Solución.
Se dividió a +2b
/ a +2b entre a +2b /a +2b = 1 /1
Los factores no
comunes ( 2, x, 3, y), solo se
copian.
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4) Simplificar x² -2x -3 / x-3
4) Simplificar x² -2x -3 / x-3
-->
Factorizando el numerador (Caso VI de Factorización)
x² -2x -3 / x -3
= (x-3)(x +1) / x -3 = 1(x +1) / 1 = x +1
<-- Solución.
Se dividió x
-3 /x -3 entre x -3/x -3 = 1/1
Los factores no
comunes "(x +1)", solo se copian.
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5) Simplificar 10a²b³c /80(a³ -a²b)
Factorizando el
denominador (Caso I de Factorización)
10a²b³c /
80(a³ -a²b) = 10a²b³c / 80a²(a -b) = (1)(1)(b³)(c) / (8)(1)(a -b)
= b³c / 8(a -b) <-- Solución.
= b³c / 8(a -b) <-- Solución.
Se dividió
10/80 entre 10/10 = 1/8
Se dividió a² /a² entre a²/a² = 1/1
Los factores
comunes [ b³, c, (a -b)], solo se copian.
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6) Simplificar x² -4 / 5ax +10a
Factorizando el
numerador (Caso IV) y el denominador (Caso I), ambos de
Factorización.
x² -4 / 5ax +10a
= (x -2)(x +2) / 5a(x +2) = (1)(x -2) / (1)(5)(a) =
x -2 / 5a <-- Solución.
Se dividió x
+2/x +2 entre x +2 / x +2 = 1/1
Los factores no
comunes [ (x -2), 5, a ]
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10) Simplificar 3x²y+15xy/x²-25
Factorizando el numerador (Caso I) y el denominador (Caso IV) de factorización.
3x²y+15xy/x²-25 =
=
3xy(x+5)/(x-5)(x+5)
Dividiendo x+5/x+5 = 1/1
Dividiendo x+5/x+5 = 1/1
Los factores no comunes 3xy , x-5 , solo se copian.
=3xy/x-5 Solución.
=3xy/x-5 Solución.
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11) Simplificar a²-4ab+4b²/a³-8b³
Factorizando el
numerador (Caso VI) y el denominador (Caso IX)
a²-4ab+4b²/a³-8b³ = (a-2b)(a-2b)/(a-2b)(a²+2ab+4b²)
es =
a-2b/a²+2ab+4b²<-- Solución.
Nota: Al
simplificar la fracción se eliminó (a-2b) del numerador y (a-2b)
del denominador.
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12) Simplificar x³+4x²-21x/x³-9x
Factorizando numerador y denominador como Caso I.
=
x(x²+4x-21)/x(x² - 9)
Factorizando el numerador como Caso I , y el denominador como Caso IV.
Factorizando el numerador como Caso I , y el denominador como Caso IV.
=
x(x+7)(x-3)/x(x+3)(x-3)
= x+7/x+3
Solución.
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13)
Simplificar 6x²+5x-6/15x²-7x-2
Factorizando el numerador y el denominador como Caso VII.
= [ 6(6x²+5x-6)] ÷ 6 = [(6x)²+5x(6x)-36]÷ 6
= [ 6(6x²+5x-6)] ÷ 6 = [(6x)²+5x(6x)-36]÷ 6
[15(15x²-7x-2)]÷15 [(15x)²-7(15x)-30]÷15
= [(6x+9) /
3][(6x-4) / 2] = (2x+3)(3x-2) =
2x+3 Solución.
[(15x-10)/5][(15x+3)/3] (3x-2)(5x+1) 5x+1
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14)
Simplificar a³+1 /a⁴-a³+a-1
Factorizando el denominador como Caso II.
= a³+1 /(a⁴-a³)+(a-1)
= a³+1/a³(a-1)+1(a-1)
= a³+1 /(a⁴-a³)+(a-1)
= a³+1/a³(a-1)+1(a-1)
=
a³+1/(a-1)(a³+1)
Simplificando la fracción para eliminar a³+1 del numerador y del denominador.
Simplificando la fracción para eliminar a³+1 del numerador y del denominador.
= 1/a-1
Solución.
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