Resueltas por la fórmula x = -b±b/2a.
Procedimiento:
1) Se hacen
las operaciones indicadas, factorización y simplificación necesarias
para llegar la ecuación a la forma ax²±bx=0.
2) Se aplica
la fórmula.
3) Se
encuentran las raíces x₁ , x₂.
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Ejemplos:
a) Resolver
la ecuación 5x² = -3x
> Ordenando
la ecuación:
5x²+3x = 0
> Aplicando
la fórmula:
x =
[-(3)±(3)]/2(5)
x = [-3±3]/10
-->
x₁ =
[-3+3]/10 = 0/10 = 0
x₂ =
[-3-3]/10 = -6/10 = -⅗
b) 3x-1 =
5x+2/x-2
> Realizado
operaciones y simplificando:
(3x-1)(x-2) =
5x+2
3x²-7x+2 =
5x+2
3x²-7x-5x+2-2
= 0
3x²-12x =
0
> Aplicando
la fórmula:
x = [-(-12)±
(-12)]/2(3)
x =
[12±(-12)]/6
-->
x₁ =
[12+(-12)]/6 = [12-12]/6 = 0/6 = 0
x₂ =
[12-(-12)]/6 = [12+12]/6 = 24/6 = 4
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Ejercicio
272.
Resolver las
ecuaciones:
1) x² = 5x
> Ordenando
la ecuación:
x²-5x = 0
Aplicando la
fórmula:
x = [-(-5)±
(-5)]/2(1)
x = [5±(-5)]/2
-->
x₁ =
[5+(-5)]/2 = [5-5]/2 = 0/2 = 0
x₂ =
[5-(-5)]/2 = [5+5]/2 = 10/2 = 5
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2) 4x² =
-32x
> Ordenando
la ecuación:
4x²+32x =
0
> Aplicando
la fórmula:
x =
[-(32)±(32)]/2(4)
x = [-32±32]/8
-->
x₁ =
[-32+32]/8 = 0/8 = 0
x₂ =
[-32-32]/8 = -64/8 = -8
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3) x²-3x =
3x²-4x
> Ordenando
la ecuación:
x²-3x²-3x+4x
= 0
-2x²+x = 0
2x²-x = 0
> Aplicando
la fórmula:
x =
[-(-1)±(-1)]/2(2)
x = [1±(-1)]/4
-->
x₁ =
[1+(-1)]/4 = [1-1]/4 = 0/4 = 0
x₂ =
[1-(-1)]/4 = [1+1]/4 = 2/4 = ½
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4) 5x²+4 =
2(x+2)
>
Realizando operación y ordenando la ecuación:
5x²+4 = 2x+4
5x²-2x+4-4 =
0
5x²-2x = 0
> Aplicando
la fórmula:
x =
[-(-2)±(-2)]/2(5)
x =
[2±(-2)]/10
-->
x₁ =
[2+(-2)]/10 = [2-2]/10 = 0/10 = 0
x₂ =
[2-(-2)]/10 = [2+2]/10 = 4/10 = ⅖
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5)
(x-3)²-(2x+5)² = -16
>
Efectuando factorización y simplificación:
x²-6x+9
–(4x²+20x+25) = -16
x²-6x+9-4x²-20x-25+16
= 0
-3x²-26x = 0
3x²+26x =
0
> Aplicando
la fórmula:
x =
[-(26)±(26)]/2(3)
x = [-26±26]/6
-->
x₁ =
[-26+26]/6 = 0/6 = 0
x₂ =
[-26-26]/6 = -52/6 = -8⁴̷₆ = -8²̷₃
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