Procedimiento:
> Se efectúan
operaciones indicadas, si las hubiera.
> Se suprimen
los denominadores, encontrando el m.c.m de ellos.
> Se
transponen términos semejantes.
> Se factoran
los términos cuando sea necesario.
> Se reducen
términos semejantes y se simplifica.
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Ejemplo A)
Resolver x/2m - 3-3mx/m² -2x/m = 0
>>
Suprimiendo denominadores:
El m.c.m.
de 2m , m² , m es : 2m² -->
2m² ÷ 2m =
m --> m(x) = mx
2m² ÷ m²
= 2 --> - 2(3-3mx) = -6+6mx
2m² ÷ m
=2m --> - 2m(2x) = -4mx
> La ecuación
quedaría así: mx-6+6mx-4mx
>>
Transponiendo términos semejantes:
mx+6mx-4mx = 6
>>
Reduciendo términos y simplificando:
3mx = 6
x = 6/3m
x = 2/m
<-- Solución.
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Ejemplo B)
Resolver a-1/x-a - 2a(a-1)/x²-a² = - 2a/x+a
Suprimiendo
denominadores
El m.c.m.
de x-a , x²-a² , x+a es = x²-a²
que es = (x-a)(x+a) -->
x²-a² ÷
x-a = x+a --> (x+a)(a-1) = ax-x+a²-a
x²-a² ÷ x²-a²
= 1 --> - 1(2a)(a-1) = -2a²+2a
x²-a² ÷
x+a = x-a --> - (2a)(x-a) = -2ax+2a²
>>La
ecuación quedaría así: ax-x+a²-a-2a²+2a = -2ax+2a²
>>
Transponiendo términos semejantes:
ax-x+2ax =
-a²+a+2a²-2a+2a²
>>
Reduciendo términos y simplificando:
3ax-x = 3a²-a
>>
Factorando ambos miembros de la ecuación:
x(3a-1) = a(3a-1)
>>
Dividiendo ambos miembros por (3a-1) es =
x/a <--
Solución.
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Ejercicio
144 del libro.
1) Resolver
m/x - 1/m = 2/m
>> El
m.c.m. de x, m, es = xm
-->
xm
÷ x = m --> m(m) = m²
xm ÷
m = x --> - x(1) = -x
xm ÷ m = x
--> x(2) = 2x
>> La
ecuación quedaría así: m²-x = 2x
>>
Transponiendo términos: m²-x = 2x
>>
Reduciendo términos y simplificando:
m² = 2x+x
m² = 3x
m²/3 = x -->
x = m²/3 <-- Solución.
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2)
Resolver a/x + b/2 = 4a/x
>> El
m.c.m. de x, 2 es = 2x
-->
2x ÷ x = 2
--> 2(a) = 2a
2x ÷ 2 = x
--> x(b) = xb
2x ÷ x = 2
--> 2(4a) = 8a
>> La
ecuación quedaría así: 2a+xb = 8a
>>
Transponiendo términos: xb = 8a-2a
>>
Reduciendo términos y simplificando:
x = 8a-2a/b
x = 6a/b
<-- Solución.
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3) Resolver
x/2a - 1-x/a² = 1/2a
>> El
m.c.m. de 2a, a² es = 2a²
-->
2a² ÷ 2a =
a --> a(x) = ax
2a² ÷ a²
= 2 --> -2(1-x) = -2+2x
2a² ÷ 2a =
a --> a(1) = a
>> La
ecuación quedaría así: ax-2+2x = a
>>
Transponiendo términos: ax+2x = a+2
>>
Factorando términos: x(a+2) = a+2
>>
Reduciendo términos y simplificando:
x = a+2/a+2
x = 1 <--
Solución.
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4)
Resolver m/x + n/m = n/x +1
>> El
m.c.m. de x, m, 1 es = xm
-->
xm ÷ x = m
--> m(m) = m²
xm ÷ m = x
--> x(n) = nx
xm ÷ x = m
--> m(n) = mn
xm ÷ 1 = xm
--> xm(1) = mx
>> La
ecuación quedaría así: m²+nx = mn+mx
>>
Transponiendo términos: nx-mx = mn-m²
>>
Factorando los términos: x(n-m) = m(n-m)
>>
reduciendo términos y simplificando:
x = m(n-m)/n-m
(aquí se suprime (n-m) del numerador y el denominador)
x = m <--
Solución.
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6) Resolver
a-x/a - b-x/b = 2(a-b)/ab
>> El
m.c.m. de a, b, ab es = ab
-->
ab
÷ a = b --> b(a-x) = ab-bx
ab
÷ b = a --> -a(b-x) = -ab+ax
ab ÷ ab = 1
--> 1[2(a-b)] = 2(a-b) = 2a-2b
>> La
ecuación quedaría así: ab-bx -ab+ax = 2a-2b
>>
Transponiendo términos: -bx+ax = 2a-2b-ab+ab
>>
reduciendo términos : -bx+ax = 2a-2b
>>
Factorando términos: x(a-b) = 2(a-b)
>>
Simplificando:
x = 2(a-b)/a-b
(Aquí se suprime (a-b) del numerador y del denominador.
--> x =
2 <-- Solución.
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10)
Resolver 4x/2a+b - 3 = - 3/2
>> El
m.c.m. de 2a+b, 1, 2 es = 2(2a+b)
-->
2(2a+b) ÷
2a+b = 2 --> 2(4x) = 8x
2(2a+b) ÷
1 = 2(2a+b) --> -3(2)(2a+b) = -12a-6b
2(2a+b) ÷ 2
= 2a+b --> -3(2a+b) = -6a-3b
>> La
ecuación quedaría así: 8x-12a-6b = -6a-3b
>>
Transponiendo términos: 8x = -6a+12a-3b+6b
>>
Reduciendo términos y simplificando:
8x = 6a+3b
x = 6a+3b/8
<-- Solución.
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