Procedimiento:
1) Se despeja una
de las incógnitas en cualquiera de las ecuaciones dadas, para
eliminar una de las incógnitas.
2) El valor
encontrado se sustituye en la otra ecuación, y tendremos una
ecuación con una sola incógnita.
3) Se resuelve la
ecuación con una incógnita para encontrar el valor de la incógnita.
4) Se sustituye
el valor de la incógnita encontrado en cualquiera de las ecuaciones
originales dadas, para encontrar el valor de a otra variable.
5) Se verifica el
valor de las variables encontradas, en las dos ecuaciones originales
dadas, y ambas se convierten en identidad.
_________________________________________
Ejemplo:
Resolver el sistema 2x+5y = -24 ,
8x-3y = 19
>>
Despejando el valor de x, en 2x+5y = -24
x = -24-5y/2
>>
Sustituyendo el valor de x obtenido en la otra ecuación:
8x-3y = 19
8(-24-5y)/2 -3y =
19
4(-24-5y) -3y =
19
-96-20y -3y = 19
-23y = 19+96
y = 115/-23
y = -5 <--
Solución.
Sustituyendo el
valor de "y" en cualquiera de las ecuaciones, en este caso se
hará en la primera ecuación:
2x+5y =-24
2x+5(-5) = -24
2x-25 = -24
x = -24+25/2
x = 1/2
<-- Solución
>>
Verificando el valor de "x" y el valor de "y"
obtenidos:
> 2x+5y = -24
2(1/2)+5(-5) =
-24
1-25 = -24
-24 = -24
(comprobado hay identidad)
> 8x-3y =19
8(1/2)-3(-5) = 19
4+15 = 19
19 = 19
(Comprobado hay identidad)
________________________________________
Ejercicio
177.
(las
verificaciones de los valores de las incógnitas obtenidas, hazlas
si te las piden en la tarea o si tu quieres comprobar)
1) Resolver
x+3y = 6 , 5x-2y = 13
>>
Despejando x en x+3y = 6
x = 6-3y
>>
Sustituyendo el valor de x en
5x-2y = 13
5(6-3y) -2y = 13
30-15y -2y = 13
30-17y = 13
y = 13-30/-17
y = -17/-17
y = 1 <--
Solución.
>>
Sustituyendo el valor de "y", en 5x-2y = 13
5x-2(1) = 13
5x-2 = 13
x = 13+2/5
x = 15/5
x = 3 <--
Solución.
________________________________________
2) Resolver
5x+7y = -1 , -3x+4y = -24
>>
Despejando x en 5x+7y = -1
x = -1-7y/5
>>
Sustituyendo el valor de x en -3x+4y = -24
-3(-1-7y/5) +4y =
-24
(3+21y)/5 +4y =
-24
3+21y+20y = -120
41y = -120-3
y = -123/41
y = -3 <--
Solución.
>>
Sustituyendo el valor de "y" en 5x+7y = -1
5x +7(-3) = -1
5x -21 = -1
x = -1+21/5
x = 4 <--
Solución.
________________________________________
3) Resolver
4y+3x = 8 , 8x-9y = -77
>>
Despejando x en 4y+3x = 8
x = 8-4y/3
>>
Sustituyendo el valor de x en 8x-9y = -77
8(8-4y/3) -9y =
-77
(64-32y)/3 -9y =
-77
64-32y-27y = -231
-59y = -231-64
y = -295/-59
y = 5 <--
Solución.
>>
Sustituyendo el valor de "y" en 4y+3x = 8
4(5)+3x = 8
20+3x = 8
x = 8-20/3
x = -12/3
x = -4 <--
Solución.
_______________________________________
4) Resolver
x-5y = 8 , -7x+8y = 25
>>
Despejando x en x-5y = 8
x = 8+5y
>>
Sustituyendo el valor de x en -7x+8y = 25
-7(8+5y) +8y = 25
-56-35y+8y = 25
-27y = 25+56
y = 81/-27
y = -3 <--
Solución.
>>
Sustituyendo el valor de "y" en x-5y = 8
x-5(-3) = 8
x+15 = 8
x = 8-15
x = -7 <--
solución.
________________________________________
