Procedimiento:
1) Se copia el
factor común de los polinomios y se escribe como primer factor de la
solución.
2) Con los
factores no comunes de los polinomios se forma el segundo factor de
la solución.
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Ejemplos:
a)
Descomponer x(a+b) + m(a+b) = (a+b)(x+m)
1º)
Factor común (a+b)
2º)
Factores no comunes "x" y "m" --> (x+m)
Solución:
(a+b)(x+m)
b) Descomponer
2x(a-1) - y(a-1) = (a-1)(2x-y)
1º)
Factor común (a-1)
2º)
Factores no comunes "2x" y "-y" -->
(2x-y)
Solución:
(a-1)(2x-y)
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Ejercicio 90 del Libro.
Descomponer en
factores:
1)
a(x+1)+b(x+1) = (x+1)(a+b)
Factor común:
(x+1)
Factores no comunes: "a"
y "b" --> (a+b)
Solución:
(x+1)(a+b)
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2)
x(a+1)-3(a+1) = (a+1)(x-3)
Factor común:
(a+1)
Factores no comunes: "x" y
"-3" --> (x-3)
Solución:
(a+1)(x-3)
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3)
2(x-1)+y(x-1) = (x-1)(2+y)
Factor común:
(x-1)
Factores no comunes: "2" y
"y" --> (2+y)
Solución:
(x-1)(2+y)
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4) m(a-b)
+(a-b)n = (a-b)(m+n)
Factor común:
(a-b)
Factores no comunes: "m"
y "n" --> (m+n)
Solución:
(a-b)(m+n)
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5)
2x(n-1)-3y(n-1) = (n-1)(2x-3y)
Factor común:
(n-1)
Factores no comunes: "2x" y
"-3y" --> (2x-3y)
Solución:
(n-1)(2x-3y)
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6)
a(n+2)+n+2 = a(n+2)+(n+2) = (n+2)(a+1)
Factor común:
(n+2)
Factores no comunes "a" y
"1" --> (a+1)
Solución:
(n+2)(a+1)
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7)
x(a+1)-a-1 = x(a+1)-(a+1) = (a+1)(x-1)
Factor común:
(a+1)
Factores no comunes: "x" y
"-1" --> (x-1)
Solución:
(a+1)(x-1)
En este caso los
dos últimos términos "-a-1" se
introducen entre paréntesis, (con su signo cambiado) precedidos del
signo menos -(a+1). Y se inicia el procedimiento
normal.
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8) a^2 +1
-b(a^2+1) = (a^2 +1)-b(a^2 +1) = (a^2 +1)(1-b)
Factor común:
(a^2 +1)
Factores no comunes: "1" y
"-b" --> (1-b)
Solución:
(a^2 +1)(1-b)
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13)
a^3(a-b+1)-b^2(a-b+1) = (a^3 -b^2)(a-b+1)
Factor común:
(a-b+1) ;
Factores no
comunes: "a^3" y "-b^2" -->
(a^3 -b^2)
Solución:
(a-b+1)(a^3 -b^2)
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16)
(x+y)(n+1)-3(n+1) = (n+1)(x+y-3)
Factor común:
(n+1) ;
Factores no
comunes: "(x+y)" ; " -3 "
Estos se colocan dentro de paréntesis como un factor de la
solución, --> quedaría así: (x+y
-3)
Solución:
(n+1)(x+y -3)
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20)
Factorar : a(x-1)-(a+2)(x-1) = -2(x-1)
Factor común:
(x-1)
Factores no
comunes: "a" y -(a+2) que es
igual a (-a-2); luego se colocan dentro de un mismo
paréntesis como un factor de la solución, --> (a-a-2) =
(-2)
Solución:
(x-1)(-2), también se puede escribir así (-2)(x-1) ó
-2(x-1)
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23)
Factorar (m+n)(a-2)+(m-n)(a-2)
Factor común: (a-2)
Factores no
comunes: (m+n)+(m-n) =
= (m+n+m-n) <--
(Se eliminan +n y -n y se suman las m) = 2m
Entonces
(a-2)(2m) = 2m(a-2) Solución.
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26) Factorar
(a+b-1)(a^2+1) - a^2-1
> agrupando:
(a+b-1)(a^2+1) -
(a^2+1)
[En este caso al
poner entre paréntesis -a^2-1, anteponemos al primer
paréntesis el signo del primer término que vamos a agrupar, que es
negativo " - " , entonces se debe cambiar el signo a
los términos que irían entre los paréntesis -(a^2+1).]
Al formar los
factores de la solución quedaría así:
Factor Común
(a^2+1)
Factores no
comunes (a+b-1)+(-1) = (a+b-1-1) = (a+b-2)
Solución:
(a^2+1)(a+b-2)
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32)
(3x+2)(x+y-z)-(3x+2)-(x+y-1)(3x+2)
= (3x+2)(x+y-z)-(1)(3x+2)-(x+y-1)(3x+2)
[Todo factor que
no tiene un coeficiente que le anteceda, se sobreentiende que está
multiplicado por (1), que es el caso de -(3x+2), entonces es
(1)(3x+2)]
> Ordenando:
(3x+2)(x+y-z)-(3x+2)(1)-(3x+2)(x+y-1)
> Factor
común: (3x+2)
> Factores no
comunes: (x+y-z)-(1)-(x+y-1)=(x+y-z-1-x-y+1)=-z
(Se eliminó la x
con la -x; la y con la -y; y -1
con +1; quedando solamente la -z, que forma el otro
factor de la solución)
Entonces se
forman los factores de la solución así:
(3x+2)(-z)
= (-z)(3x+2)
= -z(3x+2)
Solución.
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