Procedimiento:
El residuo se
obtiene sustituyendo en el polinomio dado la "x" por
la fracción que resulta de dividir el segundo término del binomio
con el signo cambiado entre el coeficiente del primer término del
binomio. Ejemplo: x^2 -7x +6 entre x -4
Se encuentra la
división del 2° término del binomio, con signo cambiado, entre el 1° término del
binomio : 4/1 = 4
El resultado de
la fracción se sustituye por la "x" en el
polinomio dado:
x^2 -7x +6 -->
(4)^2 -7(4) +6 = 16 -28 +6 = -6 Esta es la
solución
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Ejercicio 74 del Libro.
Hallar, sin
efectuar la división, el residuo de dividir:
1) x^2
-2x +3 entre x-1
Encontrando la
fracción : 1/1 = 1
Sustituyendo en :
x^2 -2x +3 --> (1)^2 -2(1) +3 = 1 -2 +3 = 2
Residuo
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3) x^4
-x^3+5 entre x -2
Encontrando la
fracción : 2/1 = 2
Sustituyendo en:
x^4 -x^3 +5 --> (2)^4 -(2)^3 +5 = 16 -8
+5 = 13 Residuo
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6) x^5
+3x^4 -2x^3 +4x^2 -2x +2 entre x +3
(el 3 se pasa a
dividir con signo cambiado o sea -3)
Encontrando la
fracción : -3/1 = -3
Sustituyendo en
x^5 +3x^4 -2x^3 +4x^2 -2x +2 -->
(-3)^5
+3(-3)^4 -2(-3)^3 +4(-3)^2 -2(-3) +2 =
=
-243+243+54+36+6+2= 98 Residuo
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8) 6x^3
+x^2 +3x +5 entre 2x +1
Encontrando la
fracción : 1/2 = -1/2 (con el signo cambiado)
Sustituyendo en
6x^3 +x^2 +3x +5 -->
6(-1/2)^3
+(-1/2)^2 +3(-1/2) +5 =
= 6(-1/8) + 1/4 -3/2 +5 = -3/4 +1/4 -3/2 +5 = 3
Residuo
Recuerda
aplicar la ley de los signos para la suma.
