Fracción representa la división del numerador entre el denominador, y para reducir una fracción a una expresión entera o mixta, se debe seguir las siguientes reglas:
1) Dividir el numerador entre el denominador.
2) Si es exacta la división, entonces equivale a una expresión entera.
3) Si no es exacta la división, entonces, se continúa dividiendo hasta que el primer término del residuo no sea divisible entre el primer término del divisor, y añadir al cociente encontrado una fracción formada por el último residuo como numerador y el último divisor como denominador.
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Ejemplos:
a) Reducir a expresión entera 
Se divide cada término del numerador entre el término del denominador:
Solución. Expresión entera (Exacta)___________________________________
b) Reducir a expresión mixta 
En este caso se hace por división larga:
. a² -4a - 4/3a
3a | 3a³ -12a² -4
. -3a³
. -12a²
. 12a²
. -4 Residuo. (-4/3a = - 4/3a)
Solución : a² -4a - 4/3a Expresión mixta. (Inexacta)
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c) Reducir a expresión mixta 
Por división larga:
. 2x -1 -x+1/3x²-2
. 3x² -2 | 6x³ -3x² -5x +3
. -6x³ +4x
. -3x² - x
. 3x² - 2
. - x +1 Residuo.
Solución: 2x-1 - x+1/3x²-2
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Ejercicio 123.
Reducir a expresión entera o mixta:
1) 
Solución. Expresión entera._____________________________________
2) 
ó resolver por división larga:
. 3x² -2xy +y² .
. 3xy | 9x³y -6x²y² +3xy³
. -9x³y
. -6x²y²
. 6x²y²
. 3xy³
. 0
Solución 3x² -2xy +y² Expresión entera..
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3) 
Solución: x +3/x Expresión mixta. Inexacta.
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4)
. 2a +3 - 2/5a
. 5a | 10a² +15a -2
. -10a²
. 15a
. 5a | 10a² +15a -2
. -10a²
. 15a
. -15a
. -2 Residuo.
Solución: 2a+3 - 2/5a Expresión mixta. Inexacta.
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5) 
. 3x² -2x -1 -5/3x
. 3x | 9x³ -6x² +3x -5
. -9x³
. -6x²
. 6x²
. 3x
. -3x
. -5 Residuo.
Solución: 3x² -2x -1 -5/3x Expresión mixta. Inexacta.
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6) 
. x -7 2/x+2
. x+2 | x² -5x -16
. -x² -2x
. -7x -16
. 7x+14
. 2 Residuo.
Solución: x -7 2/x+2 Expresión mixta. Inexacta.
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7) 
. 3x -3x-2/4x-1 .
. 4x-1 | 12x² -6x -2
. -12x²+3x
. -3x -2 = Residuo.
A la expresión -3x-2/4x-1, le cambiamos signo a los términos del numerador y a toda la fracción entonces la expresión sería - 3x+2/4x-1.
Solución: 3x - 3x+2/4x-1 Expresión Mixta.
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8) 
. a²-2ab+4b² -5b³/a+2b
. a+2b | a³ +3b³
. -a³-2a²b
. -2a²b
. 2a²b+4ab²
. 4ab²+3b³
. -4ab²- 8b³
. -5b³ Residuo.
A la expresión -5b³/a+2b, le cambiamos signo a los términos del numerador y a toda la fracción entonces la expresión sería - 5b³/4x-1.
Solución: a²-2ab+4b² - 5b³/a+2b Expresión mixta.
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9) 
. x -1 - 3x+2/x²-3
. x² -3 | x³ - x² - 6x +1
. -x³ +3x
. - x² - 3x
. x² -3
. -3x -2 Residuo.
A la expresión -3x-2/x²-3, le cambiamos signo a los términos del numerador y a toda la fracción entonces la expresión sería - 3x+2/x²-3.
Solución: x-1 - 3x+2/x²-3. Expresión mixta.
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10)
. x²+2xy+2y² -2y³/3x-2y
. 3x -2y | 3x³ +4x²y +2xy² - 6y³
. -3x³ +2x²y
. 6x²y
. -6x²y+4xy²
. 6xy² - 6y³
. -6xy² +4y³
. - 2y³ Residuo.
A la expresión -2y³/3x-2y, le cambiamos signo a los términos del numerador y a toda la fracción entonces la expresión sería - 2y³/3x-2y.
Solución: x² +2xy +2y² - 2y³/3x-2y. Expresión mixta.
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11)
. x-3 +2x-5/2x²-x+1
. x-3 +2x-5/2x²-x+1
. 2x² -x +1 | 2x³ -7x² +6x - 8
. -2x³ + x² - x
. -6x² +5x - 8
. 6x² - 3x +3
. 2x -5 Residuo.
En este caso a la expresión 2x-5/2x²-x+1, no se le cambia signo a ningún término ni a la fracción, entonces la expresión queda igual.
Solución: x-3 +2x-5/2x²-x+1. Expresión mixta.
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12)
. 2a²-a-2 - a-2/a²-a+1
. 2a²-a-2 - a-2/a²-a+1
. a² -a +1 | 2a⁴ - 3a³ + a²
. -2a⁴ +2a³ -2a²
. - a³ - a²
. a³ - a² + a
. -2a² + a
. 2a² -2a+2
. -a+2 Residuo.
A la expresión -a+2 / a²-a+1, le cambiamos signo a los términos del numerador y a toda la fracción entonces la expresión sería - a-2/a²-a+1.
Solución: 2a²-a-2 - a-2/a²-a+1. Expresión mixta.
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13)
. x²-2 - 3x+4/x²-2
. x²-2 - 3x+4/x²-2
. x² -2 | x⁴ - 4x² -3x
. -x⁴ +2x²
. -2x²
. 2x² -4
. -3x-4 Residuo.
A la expresión -3x-4 / x² -2, le cambiamos signo a los términos del numerador y a toda la fracción entonces la expresión sería - 3x+4 / x²-2.
Solución: x²-2 - 3x+4/x²-2. Expresión mixta.
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14)
. 5n - 3n²+10n-3/2n²-3n+1
. 5n - 3n²+10n-3/2n²-3n+1
. 2n² -3n +1 | 10n³ -18n² -5n +3
. -10n³ +15n²-5n
. - 3n²-10n+3 Residuo
A la expresión -3n²-10n+3 / 2n²-3n+1, le cambiamos signo a los términos del numerador y a toda la fracción entonces la expresión sería - 3n²+10n-3 / 2n²-3n+1.
Solución: x²-2 - 3x+4/x²-2. Expresión mixta.
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15)
. 2x² - 10x³+12x² / 4x²+5x+6
. 2x² - 10x³+12x² / 4x²+5x+6
. 4x²+5x+6 | 8x⁴
. -8x⁴ -10x³ -12x²
. -10x³ -12x² Residuo.
A la expresión -10x³-12x² / 4x²+5x+6, le cambiamos signo a los términos del numerador y a toda la fracción entonces la expresión sería - 10x³+12x² / 4x²+5x+6 .
Solución: 2x² - 10x³+12x² / 4x²+5x+6 . Expresión mixta.
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16) 
. 2m²+mn + 2m³n²-m²n³-mn⁴ /3m³-mn²+n³
. 3m³-mn²+n³ | 6m⁵ +3m⁴n
. -6m⁵ +2m³n² -2m²n³
. 3m⁴n +2m³n² -2m²n³
. -3m⁴n + m²n³ -mn⁴
. 2m³n² - m²n³ -mn⁴ Residuo.
En este caso a la expresión 2m³n²-m²n³-mn⁴ /3m³-mn²+n³, no se le cambia signo a ningún término ni a la fracción, entonces la expresión queda igual.
.
Solución: 2m²+mn + 2m³n²-m²n³-mn⁴ /3m³-mn²+n³. Expresión mixta.
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