Resta de polinomios y valor numérico del resultado.

Ejercicio 26.

Efectuar las siguientes restas y hallar el valor numérico del resultado.

Siendo  a = 1  ,  b = 2  ,  c = 3  ,  x = 4  ,  y = 5  ,  m = ³/₂  ,  n = ²/₅

2)  De  a³ +b³ restar -5a²b +6ab² -2b³

a³                     + b³

.   +5a²b -6ab² +2b³

a³ +5a²b -6ab² +3b³   Solución.

Valor numérico:

= (1)³ +5(1)²(2) -6(1)(2)² +3(2)³ = 1 +10 -24 +24 = 11

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5) De x⁴ -18x²y² +15y⁴  restar  -16x³y -6xy³ +9y⁴

x⁴             -18x²y²            +15y⁴

.   +16x³y              +6xy³ -   9y⁴

x⁴ +16x³y -18x²y² +6xy³  + 6y⁴   Solución.

VN:

= (4)⁴ +16(4)³(5) -18(4)²(5)² +6(4)(5)³  + 6(5)⁴

= 256 +5120 -7200 +3000 +3750 = 4926.

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8)  De  ²/₃ m²n +³/₄ mn² -¹/₂ n³  restar  -m³ -¹/₆ m²n -¹/₄ mn² -¹/₂ n³

.       ²/₃ m²n +³/₄ mn² -¹/₂ n³

m³ +¹/₆ m²n +¹/₄ mn² +¹/₂ n³

m³ +⁵/₆ m²n +    mn²   Solución.

VN:

= (³/₂)³ +⁵/₆ (³/₂)²(²/₅) +(³/₂)(²/₅)²

= ²⁷/₈ +³/₄ +⁶/₂₅ = ⁸⁷³/₂₀₀

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10) Restar  15ab  de  -ab +10mn -8mx

-    ab +10mn -8mx

-15ab                      .

-16ab +10mn -8mx  Solución.

VN:

-16(1)(2) +10(³/₂)(²/₅) -8(³/₂)(4)

= -32 +6 -48 = -74

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12)  Restar ²/₃ x² +⁵/₆ x -³/₈   de  ¹/₆₄ x⁴

¹/₆₄ x⁴

.         -²/₃ x² -⁵/₆ x +³/₈

¹/₆₄ x⁴ -²/₃ x² -⁵/₆ x +³/₈   Solución.

VN:

¹/₆₄ (4)⁴ -²/₃ (4)² -⁵/₆ (4) +³/₈

= ¹/₆₄ (256) -²/₃ (16) -⁵/₆ (4) +³/₈

= 4 -³²/₃ -¹⁰/₃ +³/₈ = -⁷⁷/₈ = -9 ⁵/₈

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13) Restar ³/₄ x³ -³/₅ xy² -¹/₂₅ y³  de  x³ +³/₁₆ x²y -²/₅ xy²

.     x³ +³/₁₆ x²y -²/₅ xy²

-³/₄ x³               +³/₅ xy² +¹/₂₅ y³

 ¹/₄ x³ +³/₁₆ x²y +¹/₅ xy² +¹/₂₅ y³  Solución.

VN:

= ¹/₄ (4)³ +³/₁₆ (4)²(5) +¹/₅ (4)(5)² +¹/₂₅ (5)³

= ¹/₄ (64) +³/₁₆ (16)(5) +¹/₅ (4)(25) +¹/₂₅ (125)

= 16 +15 +20 +5 = 56 

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14)  Restar aˣ⁻¹ -9 aˣ⁻³ +aˣ⁻²   de  ²/₅ aˣ⁻¹ +aˣ -⁵/₆ aˣ⁻³ +aˣ⁻²

aˣ +²/₅aˣ⁻¹ +aˣ⁻² - ⁵/₆aˣ⁻³    

.    -   aˣ⁻¹ - aˣ⁻² +   9aˣ⁻³ 

aˣ  -³/₅aˣ⁻¹          +⁴⁹/₆aˣ⁻³  Solución.

VN:

= (1)⁴  -³/₅(1)⁴⁻¹ +⁴⁹/₆(1)⁴⁻³

= 1 -³/₅  +⁴⁹/₆ = ²⁵⁷/₃₀ = 8 ¹⁷/₃₀

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Resta de polinomios con coeficientes fraccionarios.

 Se utiliza el mismo procedimiento que para números enteros.

Ejercicio 25.

1) Restar  ⁵/₆ a²  de  ³/₈ a² -⁵/₆ a

³/₈ a² -⁵/₆ a -(⁵/₆ a²) = ³/₈ a² -⁵/₆ a -⁵/₆ a² = ³/₈ a² -⁵/₆ a² -⁵/₆ a 

= -¹¹/₂₄ a² -⁵/₆ a  Solución.

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2) Restar ¹/₂ a -³/₅ b  de  8a +6b -5

8a +6b -5 -(¹/₂ a -³/₅ b) = 8a +6b -5 -¹/₂ a +³/₅ b)

= (8a -¹/₂ a )+(6b +³/₅ b) -5 = ¹⁵/₂ a +³³/₅b -5  Solución.

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9) Restar x⁶ -⁷/₉x⁴y² +¹/₁₁x²y⁴-y⁶ +xy⁵  de  ⁷/₉x⁵y +²/₃x⁴y² -¹/₈x³y³ -x²y⁴ +xy⁵ +²/₁₃y⁶

> ordenando y cambiando el signo al sustraendo:

     +⁷/₉ x⁵y +  ²/₃ x⁴y² -¹/₈ x³y³ -       x²y⁴  +xy⁵ +²/₁₃ y⁶

-x⁶              +  ⁷/₉ x⁴y²               - ¹/₁₁ x²y⁴  -xy⁵  +     y⁶

-x⁶ +⁷/₉ x⁵y + ¹³/₉ x⁴y² -¹/₈ x³y³ - ¹²/₁₁ x²y⁴        +¹⁵/₁₃ y⁶   Solución.

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10) Restar -¹/₆ x²y +³/₄ xy² -²/₃ x³ +6   de   ⁵/₈ xy² -⁷/₉ x²y +¹/₃ x³ -⁷/₁₁y³ -²/₅

¹/₃ x³  -⁷/₉ x²y +⁵/₈ xy² -⁷/₁₁ y³  - ²/₅

²/₃ x³  +¹/₆ x²y - ³/₄ xy²             - 6 

.   x³ -¹¹/₁₈ x²y - ¹/₈ xy² -⁷/₁₁ y³ -³²/₅   Solución.

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11) Restar -²/₁₃ m⁶ +¹/₃ n⁶ -⁷/₂₀ m⁴n² +⁵/₁₄ m²n⁴ -³/₅  de  ³/₁₀ m⁴n² -³/₇ m²n⁴ +⁵/₉ n⁶

               ³/₁₀ m⁴n²  - ³/₇ m²n⁴  +⁵/₉ n⁶

²/₁₃ m⁶  + ⁷/₂₀ m⁴n² - ⁵/₁₄ m²n⁴ - ¹/₃ n⁶  +³/₅

²/₁₃ m⁶ +¹³/₂₀ m⁴n² -¹¹/₁₄ m²n⁴ +²/₉ n⁶  +³/₅  Solución.

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12) Restar -⁵/₁₁ c⁴d +³/₁₃ d⁵ -⁵/₆ c³d² +³/₄ cd⁴  

de  ³/₈ c⁵ +¹/₂ c²d³ -¹/₃ d⁵ +⁷/₁₂ c³d² +⁷/₂₂ c⁴d -35

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 ³/₈ c⁵ +⁷/₂₂ c⁴d + ⁷/₁₂ c³d²  +¹/₂ c²d³              -¹/₃ d⁵  -35

.           ⁵/₁₁ c⁴d +  ⁵/₆ c³d²                -³/₄ cd⁴ - ³/₁₃ d⁵      .

³/₈ c⁵ +¹⁷/₂₂ c⁴d +¹⁷/₁₂ c³d² +¹/₂ c²d³ -³/₄ cd⁴ -²²/₃₉ d⁵  -35  Solución.

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Resta de polinomios. (Ejer.23)

 La multiplicación puede efectuarse en forma horizontal o bien en forma vertical.

En forma horizontal se copia primero el minuendo, después el signo de resta y luego el sustraendo entre paréntesis, cada término con su propio signo. A continuación se copia el minuendo y seguido cada término del sustraendo pero con el signo cambiado; se reducen los términos semejantes, se ordenan si es necesario y esa será la solución.

En forma vertical se copia primero el minuendo, y luego el sustraendo abajo del minuendo; pero colocando cada término del sustraendo con su semejante del minuendo.  Se efectúa la suma de cada término con su semejante y nos dará la solución.

Ejemplos:

a) De 1 restar x²+x+5

1

-5 -x -x²

-4 -x -x²  Solución.

b) Restar 9ab³-11a³b+8a²b²-b⁴  de  a⁴-1

a⁴                                        -1

.    11a³b -8a²b² -9ab³ +b⁴     

a⁴  11a³b -8a²b² -9ab³ +b⁴ -1  Solución.

En este caso los términos del minuendo no tienen semejante abajo en el sustraendo, al sumarlos solo se copian en el resultado. Y los términos del sustraendo no tienen semejante arriba en el minuendo, al sumarlos solo se copian en el resultado.

Es importante que antes de empezar a escribir el minuendo y el sustraendo, ordenarlos por su mayor exponente en relación a determinada letra. 

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Ejercicio 23.

1) De 1 restar a-1

1- (a-1) = 1 -a +1 = 2 -a  Solución.

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2) De 0 restar a-8

0 - (a-8) = 0 -a +8 = 8 -a  Solución.

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3) De -9 restar 3a+a²-5

-9 - (a²+3a-5) = -9 -a² -3a +5 = - -a² -3a-4  Solución.

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4) De 16 restar 5xy-x²+16

16- (-x²+5xy+16) = 16 +x² -5xy -16 = x² -5xy  Solución.

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5) De 1 restar a³-a²b+ab²

1 - (a³-a²b+ab²) = 1 -a³+a²b-ab² = -a³+a²b-ab²+1  Solución.

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6) De x³ restar -x³-8x²y-6xy²

x³ -( -x³-8x²y-6xy²) = x³ +x³+8x²y+6xy² = 2x³+8x²y+6xy²  Solución.

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13) Restar -5x²y+17xy²-5 de x³+y³

x³                      +y³

.   +5x²y -17xy²        +5 

x³ +5x²y -17xy² +y³ +5  Solución.

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14) Restar 9x³y-15xy³-8x²y² de x⁴-1

x⁴                                  -1

.   -9x³y +8x²y² +15xy³     

x⁴ -9x³y +8x²y² +15xy³ -1   Solución.

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17) Restar 9y⁵+17y⁴-y³+18y²  de  y⁶+y-41

y⁶                                  +y -41

.   -9y⁵ -17y⁴ +y³ -18y²            .

y⁶ -9y⁵ -17y⁴ +y³ -18y² +y -41  Solución.

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18) Restar -15a⁵b+17a³b³-14ab⁵-b⁶  de  a⁶+9a⁴b2+a2b⁴

a⁶             +9a⁴b²              +a²b⁴

.   +15a⁵b             -17a³b³         +14ab⁵ +b⁶ 

a⁶ +15a⁵b +9a⁴b² -17a³b³ +a²b⁴ +14ab⁵ +b⁶  Solución.

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