Ejemplo.
La diferencia de dos números es 14, y 1/4 de su suma es 13. Hallar los números.
Datos:
x = el número mayor ; y = el número menor
(x+y)/4 = la cuarta parte de la suma.
Formamos un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas:
Quitamos denominadores y sumamos:
Sustituimos el valor de "x" en (1)
x -y = 14
33 -y = 14
-y = 14-33
y = 19
Solución: los números son 33 y 19.
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Ejercicio 193.
Resolver los problemas utilizando ecuaciones simultáneas.
1) La diferencia de dos números es 40 y 1/8 de su suma es 11. Halar los números.
Datos:
x = número mayor ; y = número menor ; (x+y)/8 = octava parte de la suma.
Sustituyendo el valor de "x" en (1):
x -y = 40
64 -y = 40
-y =40 -64
-y = -24
y = 24
Solución: los números son: 64 y 24.
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2) La suma de dos números es 190 y 1/9 de su diferencia es 2. Hallar los números.
Datos: x = número mayor ; y = número menor ;
x+y = suma ; (x-y)/9 Novena parte de diferencia.
Sustituyendo el valor de "x" en (1)
x +y = 190
104 +y = 190
y = 190-104
y = 86
Solución: los números son: 104 y 86.
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3) La suma de dos números es 1529 y su diferencia 101. Hallar los números.
Datos: x= número mayor ; y = número menor
x +y = suma ; x -y = diferencia.
Sustituyendo el valor de "x" en (1):
x +y = 1529
714 +y = 1529
y = 1529-815
y = 714
Solución: los números son 815 y 714.
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4) Un cuarto de la suma de dos números es 45 y un tercio de su diferencia es 4. Hallar los números.
Datos: x = número mayor ; y = número menor
(x +y)/4 = Un cuarto de la suma ; (x -y)/3 = un tercio de la diferencia.
Sustituyendo el valor de "x" en (1)
(x +y)/4 = 45
(96+y)/4=45
96+y =45(4)
y = 180-96
y = 84
Solución: los números son: 96 y 84.
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5) Los 2/3 de la suma de dos números es 74 y los 3/5 de su diferencia 9. Hallar los números.
Datos: x = número mayor; y = número menor;
2(x+y) /3 = 2/3 de la suma; 3(x-y) /5 = 3/5 de la diferencia.
Sustituyendo "x" en (2)
3x -3y = 45
3(63) -3y = 45
189 -3y = 45
-y = 45 -189 /-3
-y = -144/3
y = 48
Solución: los números son 63 y 48.
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6) Los 3/10 de la suma de dos números exceden en 6 a 39 y los 5/6 de su diferencia son 1 menos que 26. Hallar los números.
Datos: x = número mayor ; y = número menor .
Sustituyendo "x" en (1)
3x +3y = 450
3(90) +3y = 450
270 +3y = 450
y = 450-270 /3
y = 180/3
y = 60
Solución: los números son: 90 y 60.
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