Ordenar radicales en relación decreciente de sus magnitudes.

Para ordenar radicales en orden decreciente, debemos conocer sus magnitudes en relación a sus índices.
Para esto debemos reducir los radicales al mínimo común índice (Ejercicio 235), para que las magnitudes resultantes nos den el orden decreciente de los radicales de distinto índice.
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Ejemplo:

a) Ordenar ∜7 , √3 y ∛5

> Reduciendo los radicales a un mínimo común índice:
El m.c. índice de 4, 2 y 3 es 12
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∜7  = ¹²√7³ = ¹²√343
√3  = ¹²√3⁶ = ¹²√729
 ∛5 = ¹²√5⁴ = ¹²√625

> Ordenando en forma decreciente los radicales originales en relación a las magnitudes;

¹²√729 → √3
¹²√625 → ∛5
¹²√343 → ∜7

→ La solución es  √3, ∛5 y ∜7
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Ejercicio 236.
Escribir en orden decreciente las magnitudes:

2) ⁶√15, ∜7

m.c. índice de 6 y 4 es 12
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⁶√15 = ¹²√15² = ¹²√225
∜7    = ¹²√7³ = ¹²√343
➜
¹²√343 → ∜7
¹²√225 → ⁶√15

➜ Solución:  ∜7  ,  ⁶√15
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4) √3, ∛5, ⁶√32

m.c. índice de 2, 3 y 6 es 6
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√3 = ⁶√3³     = ⁶√27
∛5 = ⁶√5²     = ⁶√25
⁶√32 = ⁶√32 = ⁶√32
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⁶√32 → ⁶√32
⁶√27 → √3
⁶√25 → ∛5
➜ Solución:  ⁶√32,  √3,  ∛5
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6) ³√2 , ⁶√3 y ⁹√9

m.c. índice de 3, 6, y 9 es 18
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³√2 = ¹⁸√2⁶ = ¹⁸√64
⁶√3 = ¹⁸√3³ = ¹⁸√27
⁹√9 = ¹⁸√9² = ¹⁸√81
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¹⁸√81 → ⁹√9
¹⁸√64 → ³√2
¹⁸√27 → ⁶√3
➜
Solución: ⁹√9, ³√2, ⁶√3
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