Esta
se da cuando el número de términos de la progresión geométrica es
infinito.
Cabe
mencionar que la suma de este tipo de progresión tiende a un valor
límite, pero la suma de los términos, nunca llega a ser igual al
límite. Aunque cuanto mayor sea el número de términos, más
se aproxima la suma al valor límite.
Esta
fórmula puede utilizarse para hallar el valor de una fracción
decimal periódica (0.31515), que se verá en un tema posterior a
este.
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Fórmula:
S = a/1-r
(Para una progresión geométrica infinita)
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Ejemplos:
a) Hallar
la suma de la progresión ÷÷4:2:1….
>
Elementos: a=4 ; r=2÷4= ½ ; u=∞
; n=∞
> Aplicando
la fórmula respectiva:
S = a/1-r
S = 4/(1-½)
S = 4/½
S = 8
Solución. (Límite de la suma)
b) Hallar
la suma de la progresión infinita ÷÷5:-³/₂:⁹/₂₀….
>
Elementos: a=5 ; r=-³/₂÷5=-³/₁₀
; u=∞ n=∞
> Aplicando
la fórmula respectiva:
S = a/1-r
S
= 5/[1-(-³/₁₀)]
S
= 5/(1+³/₁₀)
S
= 5/(¹³/₁₀)
S
= ⁵⁰/₁₃
S
= 3 ¹¹/₁₃ Solución. (Límite
de la suma)
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Ejercicio
295.
Hallar la
suma de las progresiones infinitas:
1)
÷÷2:½:⅛….
>
Elementos: a=2 ; r= ½÷2= ¼
u=∞ ; n=∞
> Aplicando
la fórmula para la suma:
S = a/1-r
S = 2/(1-¼)
S = 2/¾
S = ⁸/₃
= 2⅔ Límite de la suma.
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2)
÷÷½:¹/₆:¹/₁₈….
>
Elementos: a= ½ ; r=¹/₆÷ ½= ⅓
; u=∞ ; n=∞
> Aplicando
la fórmula para la suma:
S = a/1-r
S = ½/(1- ⅓)
S = ½ /⅔
S = ¾
Límite de la suma.
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3)
÷÷-5:-2:-⅘….
>
Elementos: a = -5 ; r=-2÷-5= ⅖
u=∞ ; n=∞
> Aplicando
la fórmula para la suma:
S = a/1-r
S = -5/(1-⅖)
S = -5/⅗
S = -²⁵/₃
= -8⅓ Límite de la suma.
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