Procedimiento:
1) Resolver
operaciones indicadas en los numeradores o en los denominadores, o en
ambos.
2) Suprimir los
denominadores para convertir la ecuación fraccionaria en en una
ecuación equivalente entera.
3) Para suprimir
los denominadores se encuentra el m.c.m. de éstos, luego se divide
el m.c.m. entre cada uno de los denominadores y el cociente se
multiplica por su numerador respectivo.
4) Se despeja la
variable, transponiendo los términos semejantes: las variables al
lado izquierdo de la ecuación y los valores conocidos al lado
derecho; para luego reducir los términos semejantes hasta encontrar
la solución.
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Ejemplo A)
Resolver la ecuación 3x - 2x/5 = x/10 -7/4
>>
Encontrando el m.c.m. de los denominadores: 1, 5, 10 y
4, que es 20
>>
Suprimiendo denominadores:
20 ÷ 1= 20
--> 20(3x) = 60x
20 ÷ 5 = 4
--> 4(-2x) = -8x
20 ÷ 10 =
2 --> 2(x) = 2x
20 ÷ 4 = 5 -->
5(-7) = -35
>> La
ecuación quedaría así: 60x-8x = 2x-35 (Ecuación
Entera)
>>
Transponiendo términos semejantes y reduciéndolos:
60x-8x=2x-35 -->
60x-8x-2x =-35
50x = -35
x = -35/50
x = -7/10
Solución.
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Ejemplo B)
Resolver la ecuación 2x-1/3 - x+13/24 = 3x + 5(x+1)/8
>>
Resolviendo operaciones: 5(x+1) = 5x+5
>> La
ecuación fraccionaria quedaría así: 2x-1/3 - x+13/24 = 3x
+5x+5/8
>>Encontrando
el m.c.m. de los denominadores: 3, 24, 1 y 8, que
es 24 -->
>>Suprimiendo
denominadores:
24 ÷ 3 =
8 --> 8(2x-1) = 16x-8
24 ÷ 24
= 1 --> 1-(x+13) = - x-13
24 ÷ 1 =
24 --> 24(3x) = 72x
24 ÷ 8 =
3 --> 3(5x+5) = 15x+15
>>La
ecuación quedaría así: 16x-8-x-13 = 72x+15x+15
>>
Transponiendo términos semejantes y reduciéndolos:
16x-8-x-13 =
72x+15x+15 --> 16x-x-72x-15x = 15+8+13 -->
-72x = 36
x = 36/-72
x = - 1/2
Solución.
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Ejemplo
C) Resolver 1/5(x-2) - (2x-3) = 2/3(4x+1)-
1/6(2x+7)
>>
Resolviendo operaciones:
x-2/5 -(2x-3)
= 8x+2/3 - 2x+7/6
>>Encontrando
el m.c.m. de los denominadores 5, 1, 3 y 6
que es 30 -->
>>
Suprimiendo denominadores:
30 ÷ 5 =
6 --> 6(x-2) = 6x-12
30 ÷ 1 =
30 --> - 30(2x-3) = -60x+90
30 ÷ 3 =
10 --> 10(8x+2) = 80x+20
30 ÷ 6 =
5 --> -5(2x+7) = -10x-35
>> La
ecuación quedaría así: 6x-12-60x+90 =
80x+20-10x-35
>>
Transponiendo términos semejantes y reduciéndolos:
6x-12-60x+90 =
80x+20-10x-35 --> 6x-60x-80x+10x = 20-35+12-90
-124x = -93
x = -93/-124
x = 3/4
Solución.
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Ejercicio
141.
1) Resolver
x/6 + 5 = 1/3 -x
>> El
m.c.m. de 6, 1 y 3 es =6
>>
Suprimiendo denominadores:
6 ÷ 6 =
1 --> 1(x) = x
6 ÷ 1 =
6 --> 6(5) = 30
6 ÷ 3 =
2 --> 2(1) = 2
6 ÷ 1 =
6 --> 6(-x) = -6x
>> La
ecuación quedaría así: x +30 =2 -6x
>>
Transponiendo términos semejantes y reduciéndolos:
x+6x = 2-30
7x = -28
x = -28/7
x = -4
Solución.
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2) Resolver
3x/5 - 2x/3 + 1/5 = 0
>> El
m.c.m. de 5 y 3 es = 15
>>
Suprimiendo denominadores:
15 ÷ 5 = 3
--> 3(3x) = 9x
15 ÷ 3 = 5
--> 5(-2x) = -10x
15 ÷ 5 = 3
--> 3(1) = 3
>> La
ecuación quedaría así: 9x-10x+3 = 0
>>
Despejando la ecuación:
9x-10x+3 = 0
-x = -3
x = 3
Solución.
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3)
Resolver 1/2x + 1/4 -1/10x = 1/5
>> El
m.c.m de 2x, 4, 10x y 5 es =
20x
>>
Suprimiendo denominadores:
20x ÷ 2x = 10
--> 10(1) = 10
20x ÷ 4 = 5x
--> 5x(1) = 5x
20x ÷ 10x = 2
--> 2(-1) = -2
20x ÷ 5 = 4x
--> 4x(1) = 4x
>> La
ecuación quedaría así: 10+5x-2 = 4x
>>
Despejando la ecuación:
10+5x-2 = 4x
5x-4x = -8
x = -8
Solución.
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4) Resolver
x/2 +2 - x/12 = x/6 - 5/4
>> El
m.c.m. de 2, 1, 12, 6 y 4 es = 12
>>
Suprimiendo denominadores:
12 ÷ 2 =
6 --> 6(x) = 6x
12 ÷ 1 =
12 --> 12(2) = 24
12 ÷ 12
= 1 --> 1(-x) = -x
12 ÷ 6 =
2 --> 2(x) = 2x
12 ÷ 4 =
3 --> 3(-5) = -15
>>La
ecuación quedaría así: 6x+24-x = 2x-15
>>
Despejando la ecuación:
6x+24-x =
2x-15
6x-x-2x =
-15-24
3x = -39
x = -39/3
x = -13
Solución.
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5)
Resolver 3x/4 - 1/5 + 2x = 5/4 - 3x/20
>> El
m.c.m. de 4, 5, 1 y 20 es = 20
>>
Suprimiendo denominadores:
20 ÷ 4 = 5
--> 5(3x) = 15x
20 ÷ 5 = 4
--> 4(-1) = -4
20 ÷ 1 = 10
--> 20(2x) = 40x
20 ÷ 4 = 5
--> 5(5) = 25
20 ÷ 20 = 1
--> 1(-3x) = -3x
>> La
ecuación quedaría así: 15x-4+40x = 25-3x
>>
Despejando la ecuación:
15x-4+40x =
25-3x
15x+40x+3x =
25+4
58x = 29
x = 29/58
x = 1/2
Solución.
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18)
Resolver 4x+1/3 = 1/3(4x-1) -(13+2x)/6 -1/2(x-3)
>>
Efectuando operaciones indicadas:
4x+1/3 =
4x-1/3 - (13+2x)/6 - (x-3)/2
>> El
m.c.m. de 3, 6 y 2 es = 6
>>suprimiendo
denominadores:
6 ÷ 3 = 2 -->
2(4x+1) = 8x+2
6 ÷ 3 = 2 -->
2(4x-1) = 8x-2
6 ÷ 6 = 1 -->
- 1(13+2x) = -13-2x
6 ÷ 2 = 3 -->
- 3(x-3) = -3x+9
>> La
ecuación quedaría así: 8x+2 = 8x-2 -13-2x -3x+9
>>
Despejando la ecuación:
8x+2 = 8x-2
-13-2x-3x+9
8x-8x+2x+3x =
-2-13+9-2
5x= -8
x = - 8/5
Solución.
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