Ecuaciones completas de 2º grado con denominadores.

1 - 2x+3 /x+5 = x-2 /10 --> x² +13x -90 = 0 --> x₁=5  y  x₂= -18

Procedimiento:

1) resolver operaciones
2) Quitar denominadores (haciendo uso del m.c.m)
3) Transponer términos semejantes
4) Reducir términos semejantes
5) Aplicar la fórmula general.
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Ejemplo:

Resolver 1/3x = 7/5x²-11/60

> Quitando denominadores:
El m.c.m. de 3x, 5x² y 60 es 60x²
Aplicando el m.c.m. :
20x = 84-11x²

> Ordenando la ecuación:
11x²+20x-84 = 0

> Aplicando la fórmula:
x = [-b ±√(b)²-4ac]/2a
x = [-(20) ±√(20)²-4(11)(-84)]/2(11)
x = [-20 ±√400+3696]/22
x = [-20 ±√4096]/2a
x = (-20 ±64)/22
x₁ = (-20+64)/22 = 44/22 = 2
x₂ = (-20-64)/22 = -84/22 = -42/11 = -3 ⁹/₁₁
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Ejercicio 268.
Resolver las siguientes ecuaciones:

1) x²/5 – x/2 = 3/10

> Quitando denominadores:
- El m.c.m. de 5, 2 y 10 es 10

> Aplicando el m.c.m. la ecuación quedaría:
2x²-5x = 3

> Ordenando la ecuación:
2x²-5x-3 = 0

> Aplicando la fórmula general:
x = [-b ±√b²-4ac]/2ª
x = [-(-5 )±√(-5)²-4(2)(-3)]/2(2)
x = [5 ±√25+24]/4
x = [5 ±√49]/4
x = [5 ±7]/4
> Entonces:
x₁ = 5+7 /4 = 12/4 = 3
x₂ = 5-7 /4 = -2/4 = -1/2
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2) 4x – 13/x = 3/2

> Quitando denominadores:
- El m.c.m. de x, 2 es 2x

> Aplicando el m.c.m., quedaría así:
8x²-26 =3x

> Ordenando la ecuación:
8x²-3x-26 = 0

> Aplicando la fórmula:
x = [-(-3) ±√(-3)²-4(8)(-26)]/2(8)
x = [3 ±√9+832]/16
x = [3 ±√841]/16
x = [3 ±29]/16

> Entonces:
x₁ = (3+29)/16 = 32/16 = 2
x₂ = (3-29)/16 = 26/16 = 13/8 = 1⅝
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3) x²/6 – x/2 = 3(x-5)

> Realizando operaciones:
x²/6 – x/2 = 3x-15

> Quitando denominadores:
- El m.c.m. de 6, y 2 es 6

> Aplicando el m.c.m.:
x²-3x = 18x-90

> Reduciendo términos y ordenando la ecuación:
x²-21x+90 = 0

> Aplicando la fórmula:
x = [-(-21) ±√(-21)²-4(1)(90)]/2(1)
x = [21 ±√441-360]/2
x = [21 ±√81]/2
x = [21 ±9]/2
Entonces:
x₁ = (21+9)/2 = 30/2 = 15
x₂ = (21-9)/2 = 12/2 = 6
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4) ¼(x-4)+⅖(x-5) = ⅕(x²-53)

> Quitando denominadores:
- El m.c.m. de 4 y 5 es 20

> Aplicando el m.c.m.:
5(x-4)+8(x-5) = 4(x²-53)

> Realizando operaciones:
5x-20+8x-40 = 4x²-212

> Trasladando términos semejantes:
-4x²+5x+8x = -212+40+20

> Reduciendo términos, ordenando y cambiando signo:
-4x²+13x = -152
-4x²+13x+152 = 0
4x²-13x-152 = 0

> Aplicando la fórmula:
x = [-(-13) ±√(-13)²-4(4)(-152)]/2(4)
x = [13 ±√169+2432]/8
x = [13 ±√2601]/8
x = [13 ±51]/8
Entonces:
x₁ = (13+51)/8 =64/8 = 8
x₂ = (13-51)/8 = - 38/8 = - 19/4 = - 4¾
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