1) Se
simplifica la ecuación, para llevarla a la forma x²±bx±c = 0
ó
a la forma ax²±bx±c = 0.
2) Se
factoriza el primer miembro de la ecuación, aplicando el Caso de
Factorización que corresponda.
3) Se igualan
a cero (0) cada uno de los factores y se resuelven las ecuaciones
simples que resulten.
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Ejemplo:
Resolver
x²+5x-24 = 0, por descomposición de factores.
>
Factorando el trinomio x²+5x-24:
x²+5x-24
(x+8)(x-3) =
0 (Se usó Caso VI de Factorización)
> Igualando
a cero (0) los factores:
x+8 = 0
--> x₁ = -8
x -3 = 0
--> x₂ = 3
__________________________________________
Ejercicio
269.
Resolver por
descomposición de factores: (Caso VI de Factorización)
1)
x² -x -6 = 0
>
Factorando el trinomio:
x² -x -6
(x-3)(x+2)= 0
> Igualando
los factores a cero (0):
x-3 = 0
--> x₁ = 3
x+2 = 0 -->
x₂ = -2
____________________________________________
2) x²+7x =
18
> Ordenando
la ecuación:
x²+7x-18 =
0
>
Factorando el trinomio: (Caso VI de Factorización)
x²+7x-18
= (x+9)(x-2) =
0
> Igualando
los factores a cero (0):
x+9 = 0
--> x₁ = -9
x -2 = 0
--> x₂ = 2
____________________________________________
5) 2x²+7x-4
= 0
>
Factorando el trinomio: (Caso VII de factorización)
2x²+7x-4
=
(2x)²+7(2x)-8 = 0
= (2x+8)(2x-1)
= 0
---- 2
1
= (x+4)(2x-1)
= 0
> Igualando
los factores a cero (0):
x+4 = 0
--> x₁ = -4
2x-1 = 0 -->
x₂ = ½
______________________________________________
6) 6x²=
10-11x
> Ordenando
la ecuación:
6x²+11x-10
= 0
>
Factorizando el trinomio: (Caso VII de Factorización)
(6x)²+11(6x)-60
= 0
(6x+15)(6x-4)
= 0
--- 3
2
(2x+5)(3x-2) =
0
> Igualando
los factores a cero (0):
2x+5 = 0
--> x₁ = - ⁵̸₂
3x -2 = 0
--> x₂ = ⅔
____________________________________________
11)
(x-2)²-(2x+3)² = -80
>
Factorizando los binomios: ( Se usó Caso IV de
Factorización y
Cuadrado de la
suma de 2 cantidades)
x²-4x+4-(4x²+12x+9) = -80
> Simplificando resultados:
> Simplificando resultados:
x²-4x+4-4x²-12x-9+80
= 0
-3x²-16x+75 =
0
3x²+16x-75
= 0
>
Factorizando el trinomio resultante: (Caso VII de factorización)
(3x)²+16(3x)-225
= 0
(3x+25)(3x-9)
= 0
--- 1
3
(3x+25)(x-3) =
0
> Igualando
los factores a cero (0):
3x+25 = 0
--> x₁ = - 25/3 = - 8⅓
x-3 = 0
--> x₂ = 3
___________________________________________
12) 6/x²
-9/x = - 4/3
> Quitando
denominadores:
El m.c.m. de
x², x, 3 es 3x²
Aplicando el
m.c.m.:
18-27x= -4x²
> Ordenando
la ecuación:
4x²-27x+18
= 0
>
Factorizando el trinomio: (Caso VII de factorización)
(4x)²-27(4x)+72
(4x-24)(4x-3)
= 0
--- 4
1
(x-6)(4x-3) =
0
> Igualando
los factores a cero (0):
x-6 = 0
--> x₁ = 6
4x-3 = 0
--> x₂ = ¾
_____________________________________
