Ecuaciones de 2º grado con 1 incógnita, resueltas por factorización.

Procedimiento:

1) Se simplifica la ecuación, para llevarla a la forma x²±bx±c = 0 

     ó a la forma  ax²±bx±c = 0.

2) Se factoriza el primer miembro de la ecuación, aplicando el Caso de Factorización que corresponda.

3) Se igualan a cero (0) cada uno de los factores y se resuelven las ecuaciones simples que resulten.

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Ejemplo:

Resolver x²+5x-24 = 0,  por descomposición de factores.

> Factorando el trinomio x²+5x-24:

x²+5x-24

(x+8)(x-3) = 0  (Se usó Caso VI de Factorización)

> Igualando a cero (0) los factores:

x+8 = 0  --> x₁ = -8

x -3 = 0  --> x₂ = 3

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Ejercicio 269.

Resolver por descomposición de factores:  (Caso VI de Factorización)

1)  x² -x -6  = 0

> Factorando el trinomio:

x² -x -6

(x-3)(x+2)= 0

> Igualando los factores a cero (0):

x-3 = 0  -->  x₁ = 3

x+2 = 0 -->  x₂ = -2

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2) x²+7x = 18

> Ordenando la ecuación:

x²+7x-18 = 0

> Factorando el trinomio:  (Caso VI de Factorización)

x²+7x-18

= (x+9)(x-2) = 0

> Igualando los factores a cero (0):

x+9 = 0  -->  x₁ = -9

x -2 = 0  -->  x₂ = 2

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5) 2x²+7x-4 = 0

> Factorando el trinomio: (Caso VII de factorización)

2x²+7x-4

= (2x)²+7(2x)-8 = 0

= (2x+8)(2x-1) = 0

----  2        1

= (x+4)(2x-1) = 0

> Igualando los factores a cero (0):

x+4 = 0   -->  x₁ = -4

2x-1 = 0 -->  x₂ = ½

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6) 6x²= 10-11x

> Ordenando la ecuación:

6x²+11x-10 = 0

> Factorizando el trinomio:  (Caso VII de Factorización)

(6x)²+11(6x)-60 = 0

(6x+15)(6x-4) = 0

---  3         2

(2x+5)(3x-2) = 0

> Igualando los factores a cero (0):

2x+5 = 0  -->  x₁ =  - ⁵̸₂

3x -2 = 0  -->  x₂ = ⅔

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11) (x-2)²-(2x+3)² = -80

> Factorizando los binomios:   ( Se usó Caso IV de Factorización y

Cuadrado de la suma de 2 cantidades)

x²-4x+4-(4x²+12x+9) = -80

> Simplificando resultados:

x²-4x+4-4x²-12x-9+80 = 0

-3x²-16x+75 = 0

3x²+16x-75 = 0

> Factorizando el trinomio resultante: (Caso VII de factorización)

(3x)²+16(3x)-225 = 0

(3x+25)(3x-9) = 0

---  1         3

(3x+25)(x-3) = 0

> Igualando los factores a cero (0):

3x+25 = 0  -->  x₁ = - 25/3 = - 8⅓

x-3 = 0  -->  x₂ = 3

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12) 6/x² -9/x = - 4/3

> Quitando denominadores:

El m.c.m. de x², x, 3  es  3x²

Aplicando el m.c.m.:

18-27x= -4x²

> Ordenando la ecuación:

4x²-27x+18 = 0

> Factorizando el trinomio:  (Caso VII de factorización)

(4x)²-27(4x)+72

(4x-24)(4x-3) = 0

--- 4         1

(x-6)(4x-3) = 0

> Igualando los factores a cero (0):

x-6 = 0  -->  x₁ = 6

4x-3 = 0  -->  x₂ = ¾

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