Ecuaciones
Trinomias son las que constan de 3 términos de la forma ax²ⁿ
±bxⁿ
±c = 0; donde el 1er.
término tiene el exponente doble que en el 2º término y el 3º
término es independiente.
Estas
ecuaciones pueden escribirse a(xⁿ)²
±bx²
±c = 0.
Se resuelven por la Fórmula de ecuaciones de 2º grado y también por descomposición de factores.
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Ejemplos:
a)
Resolver por la Fórmula 4x⁴-37x²
+9 = 0
→ 4(x²)²
-37x² +9 = 0
>
Aplicando la Fórmula para ecuación de 2º grado:
x²
= -(-37) ±√(-37)
-4(4)(9) / 2(4)
x²
= 37 ±√1369
-144 / 8
x²
= 37 ±√1225
/ 8
x²
= 37 ±35
/ 8
→
x²
= 37+35 / 8 = 9
x²
= 37-35 / 8 = ¼
→ encontrando
los valores para “x”
x²
= 9 → x = ±√9
→ x
= ±3
x²
= ¼ → x = ±√¼
→ x
= ±½
Solución:
3, 3, ½ , -½
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b)
Resolver por
factorización 3x⁴
-46x²
-32 = 0
>
Factorizando el trinomio:
=
3(3x⁴
-46x²
-32) /3
=
(3x²)²
-46(3x²)
-96 /3
=
(3x²-48)/3
(3x²+2)/1
→
(x²-16)(3x²+2)
= 0
>
Igualando a cero los factores:
x²-16
= 0 → x²
=
16 → x = ±√16
→ x
= ±4
3x²+2
= 0 → 3x²
=
-2 → x²
=
-⅔ → x
= √-⅔
=
±i√⅔
Solución:
4, -4, i√⅔,
-i√⅔
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Ejercicio
283
Resolver
las ecuaciones, hallando las raíces:
1)
x⁴
-10x² +9 = 0
→ (x²)²
-10x² +9 = 0
x²
= -(-10) ±√(-10)²
-4(1)(9) / 2(1)
x²
= 10 ±√100
-36
/ 2
x²
= 10 ±√64
/ 2
x²
= 10 ±8
/2
→
x²
= 10 +8
/2 → x²
=
9 → x = ±√9
→ x
= ±3
x²
= 10 - 8
/2 → x²
=
1 → x = ±√1
→ x
= ±1
Solución:
±3
, ±1
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5)
x⁴
+3x²
-4
= 0
→
(x²)²
+3x²
-4
= 0
x²
= -(3)
±√(3)²
-4(1)(-4)
/ 2(1)
x²
= -3
±√9+16
/ 2
x²
= -3
±√25
/ 2
x²
= -3
±5
/
2
→
x²
= -3
+5
/
2 →
x²
= 1
→ x = ±√1
→ x
= ±1
x²
= -3
-5
/
2 →
x²
= -4
→ x = ±√-4 → x
= ±2i
Solución:
±1 , ±2i
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7)
x⁴
-45x²
-196
= 0
→
(x²)²
-45x²
-196
= 0
x²
= -(-45)
±√(-45)²
-4(1)(-196)
/ 2(1)
x²
= 45
±√2025
+784
/ 2
x²
= 45
±√2809
/ 2
x²
= 45
±53
/ 2
→
x²
= 45
+53
/ 2 →
x²
= 49
→ x = ±√49
→ x
= ±7
x²
= 45
- 53
/ 2 →
x²
= -4
→ x = ±√-4
→
x
= ±2i
Solución:
±7
, ±2i
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12)
4x⁴
+11x²
-3
= 0
→
4(x²)²
+11x²
-3
= 0
x²
= -(11)
±√(11)²
-4(4)(-3)
/ 2(4)
x²
= -11
±√121
+48
/ 8
x²
= -11
±√169
/ 8
x²
= -11
±13
/ 8
→
x²
= -11+13
/ 8
→ x²
= ¼
→ x = ±√¼
→ x
= ±½
x²
= -11-13
/ 8
→ x²
= -3
→ x = ±√-3
→ x
= ± i√3
Solución:
±½
, ±
i√3
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14)
x²(3x²+2)
= 4(x²-3)+13
→ Factorizando:
3x⁴+2x²
= 4x²-12+13
3x⁴+2x²-4x²-1
= 0
3(x²)²
-2x² -1 = 0
→
x²
= -(-2) ±√(-2)
-4(3)(-1) /2(3)
x²
= 2 ±√4
+12 /6
x²
= 2 ±√16
/6
x²
= 2 ±4
/6
→
x²
= 2 +4
/6
→ x² = 1-→ x = ±√1-→ x
= ±1
x²
= 2 - 4
6
→ x² = -⅓ → x = ±√-⅓
→ x
= ±√⅓
i
Solución:
±1 , ±√⅓
i
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