. 
Aplicar las
reglas y procedimientos explicados en “Teoría
de los Exponentes"
Ejemplos:
a) Expresar
con signo radical y exponentes positivos a³⁄⁴/x⁻¹⁄²
1°
Pasar el factor del denominador, que es negativo al numerador como
positivo:
a³⁄⁴/x⁻¹⁄²
= a³⁄⁴ x¹⁄²
2°
Expresar con signo radical:
a³⁄⁴ x¹⁄²
= ⁴√a³ √x Solución.
b) Expresar
con exponentes fraccionarios positivos ³√a⁻² /3 √x⁻⁵
1°
Expresar con exponentes fraccionarios:
³√a⁻² /3
√x⁻⁵ = a⁻²⁄³ /3 x⁻⁵⁄²
2° Pasar los factores negativos a positivos:
a⁻²⁄³ /3
x⁻⁵⁄² = x⁵⁄² /3a²⁄³ Solución.
c) Hallar el
valor de 125²⁄³
1°
Expresar con signo radical:
125²⁄³ =
³√125²
2°
Resolviendo la cantidad subradical y convirtiéndola a nueva
potencia:
³√125²
= ³√15625 = ³√5⁶
3°
Factorizando el exponente de la nueva cantidad subradical
³√5⁶ =
³√(5²)³
4°
Eliminando el exponente de la cantidad subradical y el índice de la
raíz:
³√(5²)³ = 5²
= 25 Solución.
d) Hallar el
valor de (4/9)⁻⁵⁄²
1°
Expresar el exponente negativo en positivo:
(4/9)⁻⁵⁄²
= 1/ (4/9)⁵⁄²
2°
Expresar la potencia del denominador como radical:
1/ (4/9)⁵⁄²
= 1/ √(4/9)⁵
3°
Factorizando la cantidad subradical (4/9) :
1/ √(4/9)⁵ =
1/ √(2²/3²)⁵
4°
Eliminando el índice de la raíz y los exponentes de la fracción
(2²/3²):
1/ √(2²/3²)⁵
= 1/(2/3)⁵
5°
Resolviendo las operaciones y simplificando:
1/(2/3)⁵ = 1/
32/243 = 1 * 243/32 = 243/32 Solución.
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Ejercicio
221.
Expresar
con signo radical y exponentes positivos:
1) x⁻¹⁄² =
1/ x¹⁄² = 1/√x Solución.
2) 1/ a⁻¹⁄²b²⁄³
= a¹⁄² / b²⁄³ = √a / ³√b² Solución.
3) 5a⁵⁄⁷b⁻¹⁄³
= 5a⁵⁄⁷ / b¹⁄³ = 5 ⁷√a⁵ / ³√b Solución.
Expresar con
exponentes positivos:
16) √a⁻³ =
a⁻³⁄² = 1 / a³⁄² Solución.
17) 2√x⁻³y⁻⁴
= 2x⁻³⁄²y⁻⁴⁄² = 2 / x³⁄²y⁴⁄² = 2 / x³⁄²y² Solución.
18) a²⁄³
/√x⁻⁵ = a²⁄³ / x⁻⁵⁄² = a²⁄³x⁵⁄²
Solución.
Hallar el
valor de:
25) 16³⁄² =
√16³ = √(4²)³ = 4³ = 64 Solución.
28) 9⁻⁵⁄²
= 1/ 9⁵⁄²= 1/√9⁵ = 1/ √(3²)⁵ = 1/3⁵ = 1/243
Solución.
29) (-27)²⁄³
= ³√-27² = ³√(-3³)² = -3² = 9 Solución.
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