Regla:
Si la cantidad de
factores que cambiamos signo en una fracción es impar, se debe
cambiar el signo a toda la fracción; pero si la cantidad de factores
que cambiamos signo en una fracción es par, el signo de toda la
fracción no se cambia.
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Ejemplos:
a)
Simplificar 2/ x+1 + 3/ x-1 – x+5/ 1-x²
> Cambiando el
signo al denominador de la tercera fracción:
= 2/ x+1 + 3/ x-1
+ x+5 / x²-1
>
Descomponiendo el denominador de la tercera fracción:
= 2/ x+1 +
3/ x-1 + x+5 / (x+1)(x-1)
> Buscando el
m.c.m. de los denominadores:
El m.c.m. de
x+1, x-1, (x+1)(x-1) es (x+1)(x-1)
> Dividiendo
el m.c.m. a los denominadores de las fracciones:
= 2(x-1) + 3(x+1)
+ x+5 /(x+1)(x-1)
> Resolviendo
operaciones:
= 2x-2+3x+3+x+5 /
(x+1)(x-1)
> Reduciendo
términos semejantes:
= 6x+6 /
(x+1)(x-1)
>
Descomponiendo el numerador de la fracción:
= 6(x+1)
/(x+1)(x-1)
>
Simplificando la fracción:
= 6 / x-1
Solución.
b)
Simplificar x / x²-5x+6 – 1 / 2-x – 2x / (3-x)(1-x)
>
Descomponiendo en factores x²-5x+6:
= x / (x-3)(x-2) – 1 / 2-x – 2x / (3-x)(1-x)
> Cambiando
signo a 2-x = x-2
> Cambiando
signo a (3-x)(1-x) = (x-3)(x-1)
= x / (x-3)(x-2)
+ 1/ x-2 – 2x/(x-3)(x-1)
> Buscando el
m.c.m. de los denominadores y aplicándolo:
El m.c.m. de los
denominadores es : (x-1)(x-2)(x-3)
= x(x-1) +
(x-1)(x-3) – 2x(x-2) /(x-1)(x-2)(x-3)
> Resolviendo
operaciones:
=
x²-x+x²-4x+3-2x²+4x / (x-1)(x-2)(x-3)
> Reduciendo
términos en el denominador:
= -x+3 /
(x-1)(x-2)(x-3)
> Cambiando
signo a –x+3 = x-3
> Cambiando
signo a x-1 = 1-x
= x-3 /
(1-x)(x-2)(x-3) (?)
>
Simplificando la fracción:
=
1/(1-x)(x-2) Solución.
(?)
Se cambió signo a: –x+3 y a: x-1
, para poder dejar la fracción como positiva.
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Ejercicio
131 del libro.
1)
Simplificar 1/ m-n + m/ n²-m²
> Cambiando
signo a n²-m² = m²-n²
= 1/ m-n - m/
m²-n²
> Buscando el
m.c.m. de los denominadores y aplicándolo:
El m.c.m. de los
denominadores es m²-n²
= 1(m+n) – m(1)
/ m²-n²
= m+n-m / m²-n²
> Reduciendo
términos y simplificando:
= n/
m²-n² Solución.
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2)
Simplificar x²/ x²-xy – 2x/ y-x
>
Descomponiendo x²-xy:
= x²/ x(x-y) –
2x/ y-x
> Cambiando
signo a y-x = x-y:
= x²/ x(x-y) +
2x/ x-y
> Buscando el
m.c.m. de las denominadores y aplicándolo:
El m.c.m. de los
denominadores es : x(x-y)
= x²(1) + x(2x)
/ x(x-y)
> Resolviendo
operaciones:
= x²+2x²/
x(x-y)
>
Descomponiendo el numerador de la fracción:
=x(x+2x) / x(x-y)
> Reduciendo
términos y simplificando la fracción:
= 3x/
x-y Solución.
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3)
Simplificar 1/ 2x-x² + x/ x²-4
>
Descomponiendo factores:
2x-x² = x(2-x)
x²-4 =
(x+2)(x-2)
= 1/ x(2-x) +
x/(x+2)(x-2)
> Cambiando
signo a 2-x = x-2
= - 1/x(x-2) +
x/(x+2)(x-2)
> Buscando el
m.c.m. de los denominadores y aplicándolo:
El m.c.m. de los
denominadores es : x(x+2)(x-2)
= - 1(x+2) + x(x)
/ x(x+2)(x-2)
> Resolviendo
operaciones:
= -x-2+x² /
x(x+2)(x-2)
> Ordenando el
numerador:
= x²-x-2 /
x(x+2)(x-2)
>
Descomponiendo x²-x-2 en factores:
= (x-2)(x+1) /
x(x+2)(x-2)
Simplificando la
fracción:
= x+1
/x(x+2) Solución.
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