Nota:
1) Cuando al
descomponer una fracción vemos que no se puede simplificar porque el
numerador no coincide con el denominador; es entonces cuando
procedemos a cambiar el signo a un factor, que puede
ser en el numerador o en el denominador, para poder simplificar, pero
esto implica que para que no varíe la fracción debemos cambiarle el
signo a toda la fracción.
2) Ahora bien si
cambiamos el signo a dos factores, que pueden ser un
factor del numerador y a un factor del denominador o
los dos factores en el numerador o en el denominador, entonces el
signo de toda la fracción no varía.
3) Por lo tanto,
si la cantidad de factores que cambiamos signo en una fracción es
impar, se debe cambiar el signo a toda la fracción; pero si la
cantidad de factores que cambiamos signo en una fracción es par, el
signo de toda la fracción no se cambia.
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Ejemplos:
a)
Simplificar 2a-2b / 3b-3a
>
Descomponiendo el numerador y el denominador de la fracción:
(Aplicando Caso I
de factorización)
2a-2b / 3b-3a =
2(a-b) / 3(b-a)
> Como un
factor del numerador (a-b) no coincide con un factor del denominador
(b-a), entonces se procede a cambiarle signo al factor (b-a) del
denominador; y por consiguiente cambiarle signo a toda la fracción:
2(a-b) / 3(b-a) =
-2(a-b) / 3(a-b)
> Ahora
procedemos a la simplificación:
-2(a-b) / 3(a-b)
=
= - 2/3
Solución.
(Se elimina (a-b)
del numerador y del denominador en la simplificación).
b)
Simplificar ax²-9a / 3x-3y-x²+xy
>
Descomponiendo los factores de la fracción:
(Aplicando Caso I
y Caso IV de Factorización en el numerador)
(Aplicando Caso
II de factorización en el denominador)
ax²-9a /
3x-3y-x²+xy
= a(x²-9) /
(3x-3y)-(x²-xy) =
a(x+3)(x-3) /
3(x-y)-x(x-y) =
= a(x+3)(x-3) /
(x-y)(3-x)
>
Simplificando, pero antes se cambia signo al factor (3-x) del
denominador para poder eliminarlo con el factor (x-3) del numerador: y también se cambia el signo a (x-y) del denominador por (y-x) para que sean dos los cambios de signo y así no cambiarle signo a toda la fracción.
= a(x+3)(x-3) /
(y-x)(x-3)
= a(x+3) /
y-x Solución.
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Ejercicio 120.
1)
Simplificar 4-4x / 6x-6
>
Descomponiendo los factores de la fracción
(Aplicando el
caso 1 de Factorización)
4-4x / 6x-6 =
4(1-x) / 6(x-1)
> Cambiando
los signos de (x-1) por (1-x)
4(1-x) / 6(x-1) =
- 4(1-x) / 6(1-x)
>
Simplificando la fracción:
- 4(1-x) / 6(1-x)
= - 4/6
= - 2/3
Solución.
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3) Simplificar m²-n² / (n-m)²
>
Descomponiendo los factores de la fracción:
(Aplicando el
Caso IV de factorización para el numerador)
(Aplicando el
Producto Notable, Cuadrado de la diferencia de dos
cantidades, para
el denominador)
m²-n² / (n-m)²
= (m-n)(m+n) / (n-m)(n-m)
> Cambiando el
signo a los dos (par) factores del denominador:
(m-n)(m+n) /
(n-m)(n-m) = (m-n)(m+n) / (m-n)(m-n)
>
Simplificando la fracción:
(m-n)(m+n)
/ (m-n)(m-n) =
= m+n /
m-n Solución.
(Esta solución
es positiva porque se le cambió signo a dos factores)
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5) Simplificar 3y-6x / 2mx-my-2nx+ny
> Descomponer
los factores de la fracción:
(Aplicando Caso I
en el numerador)
(Aplicando Caso
II en el denominador)
3y-6x
/ 2mx-my-2nx+ny = 3(y-2x) / (2mx-2nx)-(my+ny)
= 3(y-2x) /
2x(m-n-)-y(m-n)
= 3(y-2x) /
(2x-y)(m-n)
> Cambiando
signo a (2x-y) por (y-2x):
= - 3(y-2x) /
(y-2x)(m-n)
>
Simplificando la fracción:
= - 3/m-n
Solución.
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