Procedimiento sugerido:
1. Analizar el planteamiento del problema.
2. Escribir los datos del problema.
3. Escribir y realizar la o las operaciones.
4. Escribir la respuesta de acuerdo a lo que se te pide.
_____________________________________
Ejemplo a) La suma de las edades de A y B es 84 años. y B tiene 8 años menos que A. Hallar ambas edades.
Datos:
edad de A : x ;
edad de A : x ;
edad de B: x - 8 ;
Suma de edades = 84
Entonces:
x + x - 8 = 84
2x = 84 +8
x = 92/2
x = 46 años.
2x = 84 +8
x = 92/2
x = 46 años.
Por tanto x - 8 = 46 -8 = 38 años.
Respuesta: 38 y 46 años.
_______________________
_______________________
Ejemplo b) Pagué $87 por un libro, un traje y un sobrero. El sombrero costo $5 más que el libro y $20 menos que el traje. ¿Cuánto pagué por cada cosa?
Datos:
x = precio del libro
x + 5 = precio del sombrero
Si el sombrero costó 20 menos que el traje, entonces el traje costó 20 más que el sombrero, entonces
x + 5 + 20 = x + 25 precio del traje.
Suma = $87
Luego la suma del costo de los tres artículos debe ser igual a $87
x + x+5 + x +25 = 87
3x +30 = 87
x = 87 -30 / 3
x = 57/3
x = 19
Respuesta:
x = $19 precio del libro
x +5 = 19 +5 = $24 precio del sombrero
x +25 = 19 + 25 = $44 precio del traje.
Comprobación: (19 + 24 + 44)$ = $87.
_______________________
Ejemplo c) La suma de tres números enteros consecutivos es 156. Hallar los números.
Datos:
x = número menor
x +1 = número intermedio
x +2 = número mayor
Suma = 156
Luego se tiene que x + x +1 x +2 = 156
3x +3 = 156
x = 156 -3 / 3
x = 153/3
x = 51.
x + 1 = 51 + 1 = 52
x + 2 = 51 + 2 = 53
Respuesta:51, 52 y 53.
___________________________________
Ejercicio 82.
1) La suma de dos números es 106 y el mayor excede al menor en 8. Hallar los números.
Datos:
x = número mayor
x - 8 = número menor.
Suma = 106
⇒
x + x -8 = 106
2x -8 = 106
x = 106 +8 / 2
x = 114/2
x = 57
x - 8 = 57 -8 = 49
Respuesta: 57 y 49
_______________________________________
2) La suma de dos números es 540 y su diferencia 32. Hallar los números.
Datos:
x ; x-540
Diferencia = x - (x-540) = 32
⇒
x + (x-540) = x - (x-32)
x +x -540 = x -x +32
x +x + = 32+540
2x = 572
x = 572/2
x = 286
x -540 = 286 -540 = 254
Respuesta: 286 y 254.
________________________________________
3) Entre A y B tienen 1154 bolívares y B tiene 506 menos que A. ¿Cuánto tiene cada uno?
Datos:
A = x
B = x -506
Suma = x +x -506
⇒
x +x -506 = 1154
2x = 1154+506
x = 1660/2
x = 830
x -506 = 830-506 = 324
Respuesta: A = 830 y B = 324
_______________________________________
4) Dividir el número 106 en dos partes tales que la mayor exceda a la menor en 24.
Datos:
x = mayor
x-24 = menor
x + x -24 = 106
2x = 106 +24
x = 130/2
x = 65
x-24 = 65 -24 = 41
Respuesta: 65 y 41
________________________________________
5) A tiene 14 años menos que B y ambas edades suman 56 años. ¿Qué edad tiene cada uno?
Datos:
A = x
B = x + 14
Suma edades: 56 años.
x +x+14 = 56
2x = 56 -14
x = 42/2
x = 21
x +14 = 21 +14 = 35
Respuesta: A = 21 años, B = 35 años.
_________________________________________
6) Repartir 1080 soles entre A y B de modo que A reciba 1014 más que B.
Datos:
A = x
B = x - 1014
Suma: x + x -1014
x +x - 1014 = 1080
2x = 1080 +1014
x = 2094/2
x = 1047
x - 1014 = 1047 -1014 = 33
Respuesta : A = 1047 Soles, B = 33 Soles.
________________________________________
7) Hallar dos números enteros consecutivos cuya suma sea 103.
Datos:
Menor = x
Mayor = x+1
Suma = x + x+1
x +x +1 = 103
2x = 103 -1
x = 102/2
x = 51
x +1 = 51 +1 = 52
Respuesta: 51 y 52.
_________________________________________
8) Tres números enteros consecutivos suman 204. Hallar los números.
Datos:
Menor = x
Intermedio = x+1
Mayor = x+2
Suma: 204
x + x + 1 + x + 2 = 204
3x = 204 -3
x = 201/3
x = 67
x + 1 = 67 +1 = 68
x + 2 = 67 +2 = 69
Respuesta: 67, 68 y 69
_________________________________________
9) Hallar cuatro números enteros consecutivos cuya suma sea 74.
Datos:
1° número = x
2° número = x +1
3° número = x +2
4° número = x +3
Suma = 74
x + x +1 + x +2 + x +3 = 74
4x = 74 -6
x = 68/4
x = 17
x +1 = 17 +1 = 18
x +2 = 17 +2 = 19
x +3 = 17 +3 = 20
Respuesta: 17, 18, 19 y 20.
__________________________________________
10) Hallar dos números enteros pares consecutivos cuya suma sea 194.
Datos:
x , x+2
Suma = 194
x + x +2 = 194
2x = 194 -2
x = 192/2
x = 96
x + 2 = 96 +2 = 98
Respuesta: 96 y 98.
__________________________________________
11) Hallar tres números enteros consecutivos cuya suma sea 186.
Datos:
x , x+1 , x+2
Suma: 186.
x + x +1 + x + 2 = 186
3x = 186-3
x = 183/3
x = 61
x + 1 = 61 + 1 = 62
x + 2 = 61 + 2 = 63
Respuesta: 61, 62 y 63.
_________________________________________
12) Pagué $325 por un caballo, un coche y sus arreos. El caballo costó $80 más que el coche y los arreos $25 menos que el coche. Hallar los precios respectivos.
Datos:
Coche = x
Caballo = x +80
arreos = x -25
Suma = 325
x + x + 80 + x - 25 = 325
3x +55 = 325
3x = 325 -55
x = 270/3
x = 90
x + 80 = 90 +80 = 170
x - 25 = 90 -25 = 65
Respuesta: Coche $90, Caballo $170 y arreos $65.
__________________________________________
13) La suma de 3 números es 200. El mayor excede al del medio en 32 y al menor en 65. Hallar los números.
Datos:
Mayor = x
medio = x -32
menor = x -65
Suma = 200.
x + x -32 + x -65 = 200
3x = 200 +32 +65
x = 297/3
x = 99
x -32 = 99 - 32 = 67
x -65 = 99 - 65 = 34
Respuesta: 99, 67 y 34.
_________________________________________
14) Tres cestos contienen 575 manzanas. El primer cesto tiene 10 manzanas más que el segundo y 15 más que el tercero. ¿Cuántas manzanas hay en cada cesto?
Datos:
1° Cesto = x
2° cesto = x - 10
3° cesto = x - 15
Suma = 575
x +x -10 +x -15 = 575
3x -25 = 575
3x = 575 +25
x = 600/3
x = 200
x -10 = 200 -10 = 190
x -15 = 200 -15 = 185
Respuesta: En el 1° 200, en el 2° 190 y en el 3° 185. (manzanas)
_________________________________________
15) Dividir 454 en tres partes sabiendo que la menor es 15 unidades menos que la del medio y 70 unidades menos que la mayor.
Datos:
Mayor = x + 70
Medio = x +15
Menor = x
Suma = 454
x + x +15 + x + 70 = 454
3x +85 = 454
x = 454 -85 / 3
x = 369/3
x = 123
x +15 = 123 +15 = 138
x +70 = 123 +70 = 193
Respuesta: 193, 138 y 123
__________________________________________
16) Repartir 310 sucres entre tres personas de modo que la segunda reciba 20 menos que la primera y 40 más que la tercera.
Datos:
1a. = x + 20
2a. = x
3a. = x - 40
Suma = 310.
x + x + 20 + x -40 = 310
3x -20 = 310
3x = 310 +20
x = 330/3
x = 110
x +20 = 110 +20 = 130
x -40 = 110 -40 = 70
Respuesta: 1a. 130, 2a. 110 y 3a. 70.
__________________________________________
17) La suma de las edades de tres personas es 88 años. La mayor tiene 20 años más que la menor y la del medio 18 años menos que la mayor. Hallar las edades respectivas.
Datos:
Mayor = x
Medio = x -18
Menor = x -20
Suma = 88
x + x -18 + x -20 = 88
3x -38 = 88
3x = 88 +38
x = 126/3
x = 42
x - 18 = 42 -18 = 24
x -20 = 42 -20 = 22
Respuesta: mayor 42 años, mediana 24 años y menor 22 años,
__________________________________________
18) Dividir 642 en dos partes tales que una exceda a la otra en 36.
Datos:
x y x -36
Suma = 642.
x + x -36 = 642
2x = 642 +36
x = 678/2
x = 339
x -36 = 339 -36 = 303
Respuesta: 339 y 303.
__________________________________________
