El término
enésimo (u) es igual al primer término (a) más el producto del
número de términos menos 1 (n-1) por la razón (r).
u = a+(n-1)r
Símbolo de una Progresión Aritmética (÷)
Símbolo de una Progresión Aritmética (÷)
__________________________________________________
Ejemplos:
a) Hallar
el 15° término de ÷ 4.7.10….
Los elementos
son:
a = 4
; n = 15 ; r = 3
Como cada
término siguiente va en aumento o sea creciente la razón se suma
(4+3=7)
Utilizando la
fórmula:
u = a+(n-1)r
u = 4+(15-1)3
u = 4+(14)(3)
u = 4+42
u = 46
Solución: enésimo término.
b) Hallar
el 23° término de ÷ 9.4.-1….
Los elementos
son:
a = 9
; n = 23 ; r = -5
Como cada
término siguiente va disminuyendo o sea decreciente, la razón es
resta (9-5=4)
Utilizando la
fórmula:
u = a+(n-1)r
u = 9+(23-1)-5
u = 9+(22)(-5)
u = 9+(-110)
u = -101
Solución.
c) Hallar
el 38° término de ÷2/3. 3/2. 7/3….
Los elementos
son:
a = 2/3
; n = 38 ; r = 5/6
En este caso
la razón se encuentra restando el segundo término del primero: 3/2
-2/3 = 5/6,
y luego se
comprueba la razón sumando al primer término la razón; al segundo
término se suma la misma razón y así sucesivamente: 2/3 + 5/6 =
3/2; y 3/2 + 5/6 = 7/3
Utilizando la
fórmula:
u = a+(n-1)r
u =
2/3+(38-1)(5/6)
u = 2/3 + (37)(5/6)
u = 2/3 +
185/6
u = 63/2
u = 31 ½
Solución.
___________________________________________
Ejercicio
286.
1) Hallar
el 9° término de ÷7.10.13
> Hallando
los elementos:
a = 7
; n = 9 ; r = 3
>
Utilizando la fórmula:
u = a+(n-1)r
u = 7+(9-1)(3)
u
= 7+(8)(3) = 7+24
u = 31
Solución.
__________________________________________
4) Hallar
el 63° término de ÷3.10.17….
> Hallando
los elementos:
a = 3
; n = 63 ; r = 7
>
Utilizando la fórmula:
u =
3+(63-1)(7)
u = 3+(62)(7)
= 3+434
u = 437
Solución
__________________________________________
7) Hallar
el 13° término de ÷3.-1.-5….
> Hallando
los elementos:
a = 3
; n = 13 ; r = -4
>
Utilizando la fórmula:
u =
3+(13-1)(-4)
u = 3+(12)(-4)
= 3+(-48)
u = -45
Solución
__________________________________________
11) Hallar
el 12° término de ÷½. ¾.1….
> Hallando
los elementos:
a = ½
; n = 12 ; r = ¼
>
Utilizando la fórmula:
u =
½+(12-1)(¼)
u = ½+(11)(¼)
= ½+11/4
u = 13/4 =
3¼ Solución.
__________________________________________
16) Hallar
el 36° término de ÷7/9. 1/3….
>
Convirtiendo las fracciones a un mismo denominador:
1/3 por 3/3 =
3/9
y la
progresión sería: ÷7/9. 3/9….
> Hallando
los elementos:
a = 7/9
; n = 36 ; r = -4/9
>
Utilizando la fórmula:
u =
7/9+(36-1)(-4/9)
u =
7/9+(35)(-4/9)
u =
7/9+(-140/9)
u
= -133/9 = -14⁷̷₉ Solución
_________________________________________
