Ejemplo:
En tres días un hombre ganó 185 Sucres. Si cada día ganó los 3/4 de lo que ganó el día anterior, ¿ cuánto ganó en cada uno de los tres días?
Datos:
x: lo que ganó el primer día.
3x/4: lo que ganó el segundo día.
3/4(3x/4): lo que ganó el tercer día.
→ x+3x/4+3/4(3x/4) = 185
x+3x/4+9x/16 = 185
Eliminando denominadores, el m.c.d. = 16:
16(x)+4(3x)+1(9x) = 16(185)
16x + 12x + 9x = 2960
37x = 2960
x = 2960/37
x = 80 →
3x/4 = 3(80)/4 = 60
9x/16 =9(80)/16 = 45
Solución: 80, 60 y 45 sucres.
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Ejercicio 148.
Resolver los siguientes problemas:
1) En tres días un hombre ganó $175. Si cada día ganó la mitad de lo que ganó el día anterior, ¿ cuánto ganó cada día?
Datos:
x: 1er. día ; x/2: 2º día ; (x/2)/2= x/4 →
x + x/2 + x/4 = 175
4(x) + 2(x) +x = 4(175)
4x +2x +x = 700
7x = 700
x = 700/7 = 100 →
El primer día ganó x = $100.
El segundo día ganó x/2 =100/2 = $50.
El tercer día ganó x/4 = 100/4 = $25.
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2) El jueves perdí los 3/5 de lo que perdí el miércoles y el viernes los 5/6 de lo que perdí el jueves. Si en los tres días perdí $252. ¿ cuánto perdí cada día?
Datos:
x: miércoles ; jueves: 3x/5 ; viernes: 5/6(3x/5) ; en los 3 días $252.
x + 3x/5 + 5/6(3x/5) = 252
x +3x/5 + x/2 = 252
m.c.d. = 10 →
10(x) + 2(3x) + 5(x) = 10(252)
10x +6x + 5x = 2520
21x = 2520
x = 2520/21 = 120 →
Miércoles perdí $120
Jueves perdí 3(120)/5 = $72.
Viernes perdí 120/2 = $60.
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3) B tiene 2/3 de lo que tiene A y C 3/5 de lo que tiene B. Si entre los tres tienen 248 sucres, ¿ cuánto tiene cada uno?
Datos:
A: x ; B: 2x/3 ; C: 3/5(2x/3) ; los tres tienen 248 sucres →
x + 2x/3 + 3/5(2x/3) = 248
x + 2x/3 + 2x/5 = 248
el m.c.d. = 15 →
15(x) + 5(2x + 3(2x) = 15(248)
15x + 10x + 6x = 3720
31x = 3720
x = 3720/31 = 120 →
A tiene 120 sucres
B tiene 2(120)/3 = 80 sucres
C tiene 2(120)/5 = 48 sucres.
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4) La edad de B es los 3/5 de la de A y la de C los 3/8 de la de B. Si las tres edades suman 73 años, hallar las edades respectivas.
Datos:
A: x ; B: 3x/5 ; 3/8(3x/5) = 9x/40 ; las tres edades = 73 →
x + 3x/5 + 3/8(3x/5) = 73
x + 3x/5 + 9x/40 = 73
m.c.d. = 40 →
40(x) + 8(3x) + 9x = 40(73)
40x + 24x +9x = 2920
73x = 2920
x = 2920/73 = 40 →
A tiene 40 años
B tiene 3(40)/5 = 24 años
C tiene 9(40)/40 = 9 años.
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5) En 4 días un hombre recorrió 120 Km. Si cada día recorrió 1/3 de lo que recorrió el día anterior, ¿ cuántos Km recorrió en cada día?
Datos:
1º día: x ; 2º día: x/3 ; 1/3(x/3)= x/9 ; 1/3(x/9)= x/27 ; total 4 días 120 Km →
x + x/3 + x/9 + x/27 = 120
m.c.d. de 3, 9 y 27 es 27 →
27(x) + 9(x) + 3(x) + x = 27(120)
27x +9x +3x +x = 3240
40x = 3240
x = 3240/40 = 81 →
1º día : x = 81 Km
2º día : x/3 = 81/3 = 27 Km
3º día : x/9 = 81/9 = 9 Km
4º día : x/27 = 81/27 = 3 Km.
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6) En cuatro semanas un avión recorrió 4641 Km. Si cada semana recorrió los 11/10 de lo que recorrió la semana anterior, ¿ cuántos Km recorrió en cada semana?
Datos:
1ª S: x ; 2ª S: 11x/10 ; 3ª S: 11/10(11x/10)= 121x/100 ;
4ª S: 11/10(121x/100) = 1331x/1000 ; en cuatro semanas 4641 Km →
x + 11x/10 + 121x/100 + 1331x/1000 = 4641
El m.c.d. de 10, 100 y 1000 es 1000 →
1000(x) + 100(11x) + 10(121x) + 1331 = 1000(4641)
1000x + 1100x + 1210x + 1331x = 4641000
4641x = 4641000
x = 4641000/4641 = 1000 →
1ª semana recorrió x = 1000 Km
2ª semana recorrió 11(1000)/10 = 11000/10 = 1100 Km
3ª semana recorrió 121(1000)/100 = 1210 Km
4ª semana recorrió 1331(1000)/1000 = 1331 Km
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