División de cantidades complejas.

(5 -3√-1) ÷ (3 +4√-1)
Regla: Se expresa el cociente en forma de fracción y después se racionaliza el denominador de dicha fracción, multiplicando ambos términos de la fracción por la conjugada del denominador.

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Ejemplo:

Dividir 5 + 2√-1 entre 4 – 3√-1

= 5 + 2√-1 / 4 – 3√-1

= (5 + 2√-1)(4 + 3√-1) / (4 – 3√-1)(4 + 3√-1)

= 14+23i / 4² - (3√-1)²
= 14+23i / 16 – 9(-1)
= 14+23i / 16 + 9
= 14+23i / 25 Solución.

. ↘

> Observación: 14+23i resulta de multiplicar

5 + 2√-1

4 + 3√-1 .

20 + 8√-1

. +15√-1 + 6(-1)

20 +23√-1 -6

= 20-6 +23√-1

= 14 +23√-1
= 14 +23i

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Ejercicio 263

Dividir:

1) (1 +√-1) ÷ (1 - √-1)

= (1 +√-1)(1 + √-1) / (1 - √-1)(1 + √-1)

= 2√-1 / (1)² - (√-1)²

= 2√-1 / 1 - (-1)

= 2√-1 / 1+1

= 2√-1/2

= √-1 = i Solución.

4) (8 -5i) ÷ (7 +6i)

= 8 -5i / 7 +6i

= (8 -5i)(7 -6i) = (7 +6i )(7 -6i )

= 26 -83i / (7)² – (6i )²

= 26 -83i / 49 – (36)(-1)

= 26 -83i / 49 +36

= 26 -83i / 85 Solución.

6) (√2 +2√-5) ÷ (4√2 -√-5)
= √2 +2√-5 / 4√2 -√-5
= (√2 +2√-5)(4√2 +√-5) / (4√2 -√-5)(4√2 +√-5)
= -2 +9√10i / (4√2)² - (√-5)²
= -2 +9√10i / (4)²(√2)² - (-5)
= -2 +9√10i / 16(2) +5
= -2 +9√10i / 32+5
= -2 +9√10i / 37 Solución.
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