Regla
general para Multiplicar Fracciones.
1) Se descomponen
en factores, cuanto sea posible, los términos de las fracciones que
se van a multiplicar.
2) Se simplifica,
suprimiendo los factores comunes en los numeradores y denominadores. (Dicho de otra manera, dividiendo cada uno de los factores comunes del numerador entre sus comunes del denominador)
3) Se multiplican
entre si las expresiones que queden en los numeradores y los
denominadores después de simplificar.
4) El producto
que resulte de los numeradores se parte entre el producto que resulte
de los denominadores.
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Ejemplo A)
Multiplicar 2a/3b³ por 3b²/4x por x²/2a²
>>multiplicando
los numeradores y los denominadores:
2(a)(3)(b²)(x²) / 3(b³)(4)(x)(2)(a²)
= 6ab²x²/24a²b³x
>>
Suprimiendo los factores comunes en el numerador y el denominador:
6 ∙ a ∙ b² ∙ x² = 1∙1∙1∙ x (Dividiendo los semejantes del numerador entre el denominador)
24 a² b³ x 4∙ a∙b.1
6 ∙ a ∙ b² ∙ x² = 1∙1∙1∙ x (Dividiendo los semejantes del numerador entre el denominador)
24 a² b³ x 4∙ a∙b.1
x/4ab
que es la Solución.
Nota: Si puedes suprimir los factores a simple vista, excelente; no es necesario que hagas las divisiones por separado.
Nota: Si puedes suprimir los factores a simple vista, excelente; no es necesario que hagas las divisiones por separado.
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Ejemplo B)
Multiplicar 3x-3/2x+4 por x²+4x+4/x²-x
>>
Factorando numeradores y denominadores:
3(x-1)/2(x+2) .
(x+2)(x+2)/x(x-1) =
Suprimiendo
factores quedaria asi:
3/2 .
x+2/x
>>
Multiplicando la fracción quedaría:
3/2 .
x+2/x = 3x+6/2x , <-- Solución.
En la supresión
se eliminó (x-1) de la primera fracción con el (x-1) de la 2ª
fracción,
y se eliminó
(x+2) de la 1ª fracción con el (x+2) de la 2ª fracción.
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Ejemplo C)
Multiplicar
a² -1/a²+2a por a² -a-6/3a² +7a+4 por
3a+4/a² -4a+3
>>
Factorando quedaría así:
(a+1)(a-1)/a(a+2)
. (a-3)(a+2)/(a+1)(3a+4) . 3a+4/(a-1)(a-3)
>>
Suprimiendo factores en las fracciones quedaría así:
1/a . 1/1
. 1/1
>>
Multiplicando las fracciones quedaría así:
1/a ,
que es la solución.
> Se suprimió
(a+1) de la 1ª fracción con (a+1) de la 2ª ; se suprimió
(a-1) de la 1ª fracción con (a-1) de la 3ª ; se suprimió (a+2) de
la 1ª fracción con (a+2) de la 2ª ; se suprimió (a-3) de la 2ª
fracción con (a-3) de la 3ª ; y se suprimió (3a+4) de la 2ª
fracción con (3a+4) de la 3ª. Quedando en la primera
fracción 1/a ; en la 2ª 1/1 y en la 3ª 1/1 .
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Ejercicio
132 del libro.
En estos
ejercicios omitiré las algunas explicaciones, que ya mencione en los
ejemplos, para hacer los ejercicios mas cortos y prácticos.
1)
Multiplicar 2a²/3b por 6b²/4a
>>Multiplicando
es igual a
12a²b²/12ab
>>
Simplificando es igual a
ab/1 = ab
<-- Solución.
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2)
Multiplicar x²y/5 por 10a³/3m² por 9m/x³
>>
Multiplicando es igual a:
90a³mx²y/15m²x³ =
>>
Simplificando es igual a
6a³y/mx
<-- Solución.
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3)
Multiplicar 5x²/7y³ por 4y²/7m³ por 14m/5x⁴
>>
Multiplicando es igual a:
280mx²y²/245m³x⁴y³ =
>>
Simplificando es igual a
8/7m²x²y
<-- Solución.
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7)
Multiplicar 2x²+x/6 por 8/4x+2
>>
Factorando la fracción:
x(2x+1)/6 .
8/2(2x+1)
>>
Simplificando factores comunes:
x/6 . 8/2
=
>>
Multiplicando las fracciones:
x/6 . 8/2
= 8x/12 = 2x/3 <-- Solución.
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8)
Multiplicar 5x+25/14 por 7x+7/10x+50
>>
Factorando las fracciones:
5(x+5)/14 .
7(x+1)/10(x+5)
>>
Simplificando
5/14 .
7(x+1)/10 = 1/2 . x +1/2
>>
Multiplicando
x+1/4 <--
Solución.
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9)
Multiplicar m+n/mn-n² por n²/m²-n²
>>
Factorando
m+n/n(m-n) .
n²/(m+n)(m-n)
>>
Multiplicando
n²(m+n)/n(m+n)(m-n)²
>>
Simplificando
n/(m-n)² =
n/m² -2mn+n² <-- Solución.
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