Variación conjunta. Es cuando una cantidad es proporcional a otras varias, es proporcional a su producto. Siempre que la variación de las cantidades sea constante. A = kBC
Variación directa e inversa a la vez.
Esto es cuando A es proporcional a B e inversamente proporcional a C. Cuando A es proporcional a la relación B/C esto se denota como A = kB/C
Ejemplo de Variación conjunta.
El área de un triángulo es proporcional a la altura, si la base es constante, y es proporcional a la base si la altura es constante, luego si la base y la altura varían, el área es proporcional al producto de la base por la altura. Siendo A el área, b la base y h la altura, tenemos que A = kBC y la constante k = 1/2 , entonces A = 1/2 bh.
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Ejercicio 166.
3) A es proporcional a B y a C. Si A = 30 cuando B = 2 y C =5, hallar A cuando B = 7 , C = 4.
A = kBC ->
30 = k(2)(5) -> 30 = 10k -> k = 30/10 -> k = 3. Constante.
A = kBC -> A = 3(7)(4) -> A = 84 Respuesta.
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4) "x" es proporcional a "y" y a "z". Si x = 4 cuando y = 3 y z = 6, hallar "y" cuando x = 10, z = 9.
A = kBC -> x = kyz
4 = k(3)(6) -> 4 = k(18) -> k = 4/18 -> k = 2/9 Constante.
y = x/kz -> y = 10 / 2/9(9) -> y = 10 / 2 -> y = 5 Respuesta.
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7) A es proporcional a B e inversamente proporcional a C. Si A = 8 cuando B = 12, C = 3, hallar A cuando B = 7, C = 14.
A = kB/C -> 8 = k(12) /3 -> 3(8) = 12k -> 24/12 = k -> k = 2 Constante.
A = kB/C -> A = 2(7) /14 -> A = 14/14 -> A = 1 Respuesta.
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8) "x" es proporcional a "y" e inversamente proporcional a "z". Si x = 3 cuando y = 4, z = 8, hallar "z" cuando y = 7, x = 10.
x = ky/z -> 3 = k(4) /8 -> 3(8) = 4k -> 24 = 4k -> k = 24/4 -> k = 6 Constante.
z = ky/x -> z = 6(7)/10 -> z = 42/10 -> z = 21/10 -> z = 4¹/₅ Respuesta.
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12) El área lateral de una pirámide regular es proporcional a su apotema y al perímetro de la base. Si el área es 480m² cuando el apotema es 12m y el perímetro de la base es 80., hallar el área cuando el apotema es 6m y el perímetro de la base 40m.
Area = A , apotema = a , perímetro = p , constante = k
A = kap -> 480 = k(12)(80) -> 480 = 960k -> k = 480/960 -> k = 1/2 Constante
A = kap -> A = 1/2(6)(40) -> A = 120m² Respuesta.
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13) El volumen de una pirámide es proporcional a su altura y al área de su base. Si el volumen de una pirámide, cuya altura es 8m y el área de su base es 36m², es 96 m³, ¿cuál será el volumen de una pirámide cuya altura es 12m y el área de su base es 64m²?
volumen = v , altura = a , área = A , constante = k
A = kBC -> v = kaA _> 96 = k(8)(36) -> .96 = k(288) -> k = 96/288 -> k = 1/3 constante.
a >= kBC n--> v = kaA -> v = 1/3(12)(64) -> v = 256 m³. Respuesta.
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