Procedimiento:
1) Se ordena el polinomio. (Si fuera necesario).
2) Se extrae la raíz cúbica de su primer término, que será el primer término de la raíz; este término se eleva al cubo y se resta del polinomio.
3) Se bajan los tres términos siguientes del polinomio y se divide el primero de ellos por el triplo del cuadrado del término ya hallado de la raíz; el cociente de esta división es el segundo término de la raíz.
4) Se forman tres productos;
1º. Triplo del cuadrado del primer término de la raíz por el segundo término de la raíz.
2º. Triplo del primer término por el cuadrado del segundo.
3º. Cubo del segundo término de la raíz.
Estos productos se restan (cambiándoles los signos) de los tres términos del polinomio que se habían bajado.
5) Se bajan los términos que faltan del polinomio y se divide el primer término del residuo por el primer término que resulte del triplo del cuadrado de la parte ya hallada de la raíz. El cociente es el tercer término de la raíz.
Se forman tres productos:
1º. Triplo del cuadrado del binomio que forman el 1º y 2º término de la raíz por el 3er. Término.
2º. Triplo de dicho binomio por el cuadrado del tercer término.
3º. Cubo del tercer término de la raíz.
Estos productos se restan (reduciendo antes términos semejantes si los hay) del residuo del polinomio. Si la diferencia es cero, la operación ha terminado. Si aún quedan términos en el residuo, se continúa el procedimiento anterior.
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Ejemplo:
Hallar la raíz cúbica de a³/x³ +153x/4a -15a²/x² +153a/2x -140 -15x²/4a² +x³/8a³.
Ordenado = a³/x³ -15a²/x² +153a/2x -140 +153x/4a -15x²/4a² +x³/8a³
. ______________________________________________
. ³√ a³/x³ -15a²/x² +153a/2x -140 +153x/4a -15x²/4a² +x³/8a³ | a/x -5 +x/2a Solución
. - a³/x³ | ³√a³/x³ = a/x
-15a²/x² +153a/2x -140 | 3(a/x)² = 3a²/x² ⇒ -15a²/x² ÷ 3a²/x²= -5
. 15a²/x² - 75a/ x +125 | 3(a/x)²(-5) = -15a²/x²
. 3a/2x - 15 +153x/4a -15x²/4a² +x³/8a³ | 3(a/x)(-5)² = 75a/x
. -3a/2x + 15 -153x/4a +15x²/4a² - x³/8a³ | (-5)³ = -125 .
. 0 | 3(a/x-5)²=3(a²/x²-10a²/x+25) =
. | 3a²/x²-30a²/x+75)
. | 3a/2x ÷ 3a²/x² = x/2a_____________
. | 3(a/x-5)² (x/2a)=3a²/x²-30a/x+75)(x/2a)=
. | 3a/2x-15+75x/2a
. | 3(a/x-5) (x/2a)²=(3a/x-15)(x²/4a²)=
. | 3x/4a-15x²/4a²
. | (x/2a)³ = x³/8a³
. |_______________________________
. | 3a/2x -15 + 75x/2a
. | 3x/4a -15x²/4a²
. |_________________________+x³/8a³
. | 3a/2x -15 +153x/4a -15x²/4a² +x³/8a³
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Ejercicio 217.
Hallar la raíz cúbica de:
1) 
.
.
. ³√ x⁶/8 -x⁵/4 +5x⁴/3 -55x³/27 +20x²/3 -4x +8 | x²/2 -x/3 +2 Solución
. - x⁶/8 | ³√ x⁶/8 = x²/2
. -x⁵/4 +5x⁴/3 -55x³/27 | 3(x²/2)² = 3x⁴/4 ⇒ -x⁵/4 ÷ 3x⁴/4 = -x/3
. x⁵/4 - x⁴/6 + x³/27 | 3(x²/2)²(-x/3) = -x⁵/4
. 3x⁴/2 - 2x³ +20x²/3 -4x +8 | 3(x²/2)(-x/3)² = x⁴/6
. 3x⁴/2 +2x³ - 20x²/6 +4x- 8 | (-x/3)³ = -x³/27
. 0 | 3(x²/2-x/3)² =3(x⁴/4 -x³/6 -x³/27) = 3x⁴/4 -3x³/6 -3x²/27
. | ⇒ 3x⁴/2 ÷3x⁴/4 = 2
. | 3(x²/2-x/3)² (2) = 3x⁴/2 -2x³+2x²//3
. | 3(x²/2-x/3) (2)² = 6x²-4x
. | (2)³ = 8
. | ⇒ 3x⁴/2 -2x³ + 2x²/3
. | 6x² -4x
. | +8
. | 3x⁴/2 -2x³ +20x²/6 -4x+8
.
__________________________________
2) 
. .
.³√ a⁹ +3a⁸/2 - a⁷/4 -7a⁶/8 +a⁵/12 +a⁴/6 -a³/27 | a³ +a²/2 -a/3 Solución
. - a⁹ | ³√a⁹ = a³
. 3a⁸/2 - a⁷/4 -7a⁶/8 | 3(a³)² = 3a⁶ ⇒ 3a⁸/2 ÷ 3a⁶ = a²/2
. -3a⁸/2 -3a⁷/4 - a⁶/8 | 3(a³)²(a²/2) = 3a⁸/2
. - a⁷ - a⁶ +a⁵/12 +a⁴/6 - a³/27 | 3(a³)(a²/2)² = 3a⁷/4
, a⁷ + a⁶ - a⁵/12 - a⁴/6 +a³/27 | (a²/2)³ = a⁶/8
. 0 | 3(a³+a²/2)² = 3(a⁶+a⁵+a⁴/4) = 3a⁶+3a⁵+3a⁴/4
. | ⇒ -a⁷ ÷ 3a⁶ = -a/3
. | 3(a³+a²/2)²(-a/3) = -a⁷ -a⁶ -a⁵/4
. | 3(a³+a²/2)(-a/3)² = a⁵/3 +a⁴/6
. | (-a/3)³ = -a³/27
. | ⇒ -a⁷ -a⁶ - a⁵/4
. | a⁵/3 +a⁴/6
. | - a³/27
. | -a⁷ -a⁶ +a⁵/12 +a⁴/6 - a³/27
.________________________________
3) 
. .
.³√ x³/8 -9x²/4 +15x -45 +60/x -36/x² +8/x³ | x/2 -3 +2/x Solución
. - x³/8 | ³√x³/8 = x/2
. -9x²/4 +15x - 45 | 3(x/2)² = 3x²/4 ⇒ -9x²/4 ÷ 3x²/4 = -3
. 9x²/4 -27x/2 +27 | 3(x/2)²(-3) = -9x²/4
. 3x/2 -18 +60/x -36/x² +8/x³ | 3(x/2)(-3)² = 27x/2
. -3x/2 +18 -60/x +36/x² -8/x³ | (-3)³ = -27
. 0 | 3(x/2-3)² = 3(x²/4-3x+9) = 3x²/4-9x+27
. |⇒ 3x/2 ÷ 3x²/4 = 2/x
. | 3(x/2-3)²(2/x) = 3x/2 -18 +54/x
. | 3(x/2-3)(2/x)² = 6/x -36/x²
. | (2/x)³ = 8/x³
. |⇒ 3x/2 -18 +54/x
. | 6/x -36/x²
. | +8/x³
. | 3x/2 -18 +60/x-36/x² +8/x³
_________________________________
4) 
. .
.³√ a³/8b³ -3a²/4b² +15a/8b -5/2 +15b/8a-3b²/4a² +b³/8a³ | a/2b -1 +b/2a Solución
. -a³/8b³ | ³√a³/8b³ = a/2b
. -3a²/4b² +15a/8b -5/2 | 3(a/2b)²=3a²/4b² ⇒ -3a²/4b² ÷3a²/4b² = -1
. 3a²/4b² - 3a/2b + 1 | 3(a/2b)²(-1)= -3a²/4b²
. 3a/8b - 3/2.+15b/8a- 3b²/4a² +b³/8a³ | 3(a/2b)(-1)² = 3a/2b
. -3a/8b +3/2.- 15b/8a+3b²/4a² - b³/8a³ | (-1)³ = -1 .
. 0 | 3(a/2b -1)²=3(a²/4b²-a/b+1) =
. | =3a²/4b²-3a/b+3 ⇒ 3a/8b ÷ 3a²/4b²=b/2a
. | 3(a/2b -1)²(b/2a) = 3a/8b -3/2 +3b/2a
. | 3(a/2b -1)(b/2a)² = 3b/8a -3b²/4a²
. | (b/2a)³ = b³/8a³
. |⇒ 3a/8b -3/2 + 3b/2a
. | 3b/8a-3b²/4a²
. | +b³/8a³
. | 3a/8b -3/2 +15b/8a-3b²/4a² +b³/8a³
. |
_______________________________________
5) 
. .
.³√ 8a³/27x³-2a²/3x²+a/18x+18/24-x/36a-x²/6a²-x³/27a³ | 2a/3x -1/2 -x/3a Solución
. -8a³/27x³ | ³√8a³/27x³ = 2a/3x
. -2a²/3x²+a/18x+18/24 | 3(2a/3x)² = 2a²/3x² ⇒ -2a²/3x² ÷ 4a²/3x² =
. 2a²/3x² - a/2x + 1/8 | = -1/2 .
. - 4a/9x+ 2/3 -x/36a - x²/6a² -x³/27a³ | 3(2a/3x)² (-1/2) = -2a²/3x²
. 4a/9x - 2/3 +x/36a+x²/6a²+x³/27a³ | 3(2a/3x) (-1/2)² = a/2x
. 0 | (-1/2)³ = -1/8 .
. | 3(2a/3x-1/2)² =3(4a²/9x²-2a/3x+1/4)(-1/2)
. | = 4a²/3x² -2a/x +3/4 ⇒
. | - 4a/9x ÷ 4a²/3x² = - x/3a
. | 3(2a/3x-1/2)² (-x/3a) = -4a/9x+2/3-x/4a
. | 3(2a/3x-1/2) (-x/3a)² = 2x/9a -x²/6a²
. | (-x/3a)³ = -x³/27a³ .
. | ⇒ -4a/9x +2/3 - x/ 4a
. | 2x/ 9a -x²/6a²
. | -x³/27a³
. | -4a/9x +2/3 -x/36a -x²/6a² -x³/27a³
.
_________________________________________.
6) 
. .
³√ 8a³/27b³+4a²/3b²+3a/b +4 +27b/8a+27b²/16a²+27b³/64a³ | 2a/3b +1 +3b/4a Solución
. -8a³/27b³ | ³√8a³/27x³ = 2a/3x
. 4a²/3b²+3a/b +4 | 3(2a/3b)² ⇒ 4a²/3b² ÷ 4a²/3b² = 1
. - 4a²/3b²- 2a/b - 1 | 3(2a/3b)²(1) = 4a²/3b²
. a/b +3+27b/8a+27b²/16a²+27b³/64a³ | 3(2a/3b)(1)² = 2a/b
. - a/b -3 -27b/8a -27b²/16a² -27b³/64a³ | (1)³ = 1 .
. 0 | 3(2a/3b+1)² = 3(4a²/9b²+4a/3b+1=
. | = 4a²/3b²+4a/b+3
. | ⇒ a/b 4a²/3b² = 3b/4a .
. | 3(2a/3b+1)²(3b/4a)= a/b+3+9b/4a
. | 3(2a/3b+1)(3b/4a)² = 9b/8a+27b/16a
. | (3b/4a)³ = 27b³/64a³ .
. | ⇒ a/b+3 + 9b/4a
. | 9b/8a+27b/16a
. | +27b³/64a³
. | a/b+3+27b/8a+27b/16a+27b³/64a³
._______________________________________________________________________________
