Ejemplo:
Hallar tres números consecutivos tales que la suma de los 2/13 del mayor con los 2/3 del intermedio equivalga al número menor disminuido en 8.
Datos:
x = Número menor.
x+1 = Número intermedio.
x+2 = Número mayor.
2/13(x+2) : 2/13 del número mayor.
2/3(2+1) : 2/3 del número intermedio.
x-8 : El menor disminuido en 8.
Entonces:
2/13(x+2) + 2/3(x+1) = x-8
m.c.m. de 13 y 3 es 39- ->
(3)2(x+2) + (13)2(x+1) = 39(x-8)
6(x+2) + 26(x+1) = 39x-312
6x+12+26x+26 = 39x-312
6x+26x-39x = -312-12-26
-7x = -350
x = 50 ->
x+1 = 51
x+2 = 52
Solución : 50, 51 y 52
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Ejercicio 146.
1) Hallar dos números consecutivos tales que los 4/5 del mayor equivalgan al menor disminuido en 4.
Datos: Mayor (x+1) , menor x. ->
4/5(x+1 = x -4
4(x+1) = 5(x-4)
4x +4 = 5x -20
4x -5x = -20 -4
-x = -24
x = 24 -> x+1 = 25
Solución: menor x = 24 y mayor x+1 = 25
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2) Hallar dos números consecutivos tales que los 7/8 del menor excedan en 17 a los 3/5 del mayor.
Datos: Menor x , mayor x+1 ->
7/8 x -17 = 3/5(x+1)
m.c.m. de 8 y 5 es 40. ->
5(7x) -40(17) = (8)(3x+3)
35x -680 = 24x+24
35x-24x = 24+680
11x = 704
x = 64 -> x+1 = 64+1=65
Solución: los números son 64 y 65.
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3) Hallar dos números consecutivos tales que el menor exceda en 81 a la diferencia entre los 3/4 del menor y los 2/5 del mayor.
Datos: menor x , mayor x+1 ->
x-81 = 3/4 x - 2/5 (x+1)
el m.c.m. de 4 y 5 es 20 ->
20x-20(81) = 5(3x) - 4(2)(x+1)
20x -1620 = 15x - 8x -8
20x -15x +8x = -8 +1620
13x = 1612
x = 1612/13
x = 124
-> x+1 = 125
Solución: 124 y 125
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4) Se tienen dos números consecutivos tales que la suma de 1/5 del mayor con 1/33 del menor excede en 8 a los 3/20 del mayor. Hallar los números.
Datos: menor x , mayor x+1
1/5(x+1) + 1/33 x -8 = 3/20 (x+1)
m.c.m de 5, 33, 20 es 660 ->
132(x+1) + 20x - 660(8) = 33(3)(x+1)
132x +132 +20x -5280 = 99x +99
132x +20x -99x = 99-132+5280
53x = 5247
x = 5247/53
x = 99 ->
x+1 = 100
Solución: 99 y 100.
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5) La diferencia de los cuadrados de dos números pares consecutivos es 324. Hallar los números.
Datos: menor x , mayor x+2 -> sus cuadrados x² y (x+2)² ->
(x+2)² - x² = 324
x² +4x+4 -x² = 324
4x = 324 -4
x= 320/4
x = 80 ->
x+2 = 82.
Solución: 80 y 82.
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6) A tiene $1 más que B. Si B gastara $8, tendría 4$ menos que los 4/5 de lo que tiene A. ¿Cuánto tiene cada uno?
Datos : A= x+1 , B = x ->
x-8 = 4/5 (x+1) -4
5(x) -5(8) = 4(x+1) -5(4)
5x -40 = 4x +4 -20
5x-4x = 40 +4 -20
x = 24 ->
x+1 = 25
Solución: B = $24 y A = $25
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7) Hoy gané $1 más que ayer, y lo que he ganado en los dos días es $25 más que los 2/5 de lo que gané ayer. ¿Cuánto gane hoy y cuánto ayer?
Datos: ayer : x , hoy : x+1 ->
x + x+1 = 2/5 x +25
5x +5x +5 = 2x + 5(25)
5x+5x -2x = 125 -5
8x = 120
x = 120/8
x = 15 -> x+1 = 16
Solución ayer $15. , hoy $16.
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8) Hallar tres números consecutivos tales que si el menor se divide entre 20, el mediano entre 27 y el mayor entre 41 la suma de los cocientes es 9.
Datos: menor x , del medio x+1 , mayor x+2 ->
x/20 + x+1 /27 + x+2 /41 = 9
el m.c.m. de 20, 27 y 41 es 22140 ->
1107x +820(x+1) + 540(x+2) = 9(22140)
1107x +820x +820 +540x +1080 = 199260
1107x +820x +540x = 199260 -820 -1080
2467x = 197360
x = 197360/2467
x = 80 ->
x+1= 81
x+2 = 82
Solución: 80, 81 y 82
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