Problemas sobre ecuaciones fraccionarias. Ejercicio 146.

Ejemplo: 

Hallar tres números consecutivos tales que la suma de los 2/13 del mayor con los 2/3 del intermedio equivalga al número menor disminuido en 8.

Datos:

x =     Número menor.

x+1 = Número intermedio.

x+2 = Número mayor.

2/13(x+2) : 2/13 del número mayor.

2/3(2+1)  :  2/3 del número intermedio.

x-8 :  El menor disminuido en 8.

Entonces:

2/13(x+2) + 2/3(x+1) = x-8

m.c.m. de 13 y 3 es 39- ->

(3)2(x+2) + (13)2(x+1) = 39(x-8)

6(x+2) + 26(x+1) =  39x-312

6x+12+26x+26 = 39x-312

6x+26x-39x = -312-12-26

-7x = -350

x = 50 ->   

x+1 = 51 

x+2 = 52

Solución :  50, 51 y 52

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Ejercicio 146.

1) Hallar dos números consecutivos tales que los 4/5 del mayor equivalgan al menor disminuido en 4.

Datos:  Mayor (x+1) , menor x. ->

4/5(x+1 = x -4

4(x+1) = 5(x-4)

4x +4 = 5x -20

4x -5x = -20 -4

-x = -24

x = 24 -> x+1 = 25

Solución: menor x = 24  y mayor x+1 = 25

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2)  Hallar dos números consecutivos tales que los 7/8 del menor excedan en 17 a los 3/5 del mayor.

Datos: Menor x , mayor x+1 ->

7/8 x -17 = 3/5(x+1)

m.c.m. de 8 y 5 es 40. ->

5(7x) -40(17) = (8)(3x+3)

35x -680 = 24x+24

35x-24x = 24+680

11x = 704

x = 64 -> x+1 = 64+1=65

Solución: los números son 64 y 65.

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3) Hallar dos números consecutivos tales que el menor exceda en 81 a la diferencia entre los 3/4 del menor y los 2/5 del mayor.

Datos:  menor x  , mayor x+1 ->

x-81 = 3/4 x - 2/5 (x+1)

el m.c.m. de 4 y 5 es 20 ->

20x-20(81) = 5(3x) - 4(2)(x+1)

20x -1620 = 15x - 8x -8

20x -15x +8x = -8 +1620

13x = 1612

x = 1612/13

x = 124

-> x+1 = 125

Solución: 124 y 125

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4) Se tienen dos números consecutivos tales que la suma de 1/5 del mayor con 1/33 del menor excede en 8 a los 3/20 del mayor.  Hallar los números.

Datos: menor x  , mayor x+1

1/5(x+1) + 1/33 x -8 = 3/20 (x+1)

m.c.m de 5, 33, 20 es 660 ->

132(x+1) + 20x - 660(8) = 33(3)(x+1)

132x +132 +20x -5280 = 99x +99

132x +20x -99x = 99-132+5280

53x = 5247

x = 5247/53

x = 99 ->

x+1 = 100

Solución:  99 y 100.

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5) La diferencia de los cuadrados de dos números pares consecutivos es 324. Hallar los números.

Datos:  menor x  ,  mayor x+2 -> sus cuadrados x²  y (x+2)² ->

(x+2)² - x² = 324

x² +4x+4 -x² = 324

4x = 324 -4

x= 320/4

x = 80 ->

x+2 = 82.

Solución:  80 y 82.

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6) A tiene $1 más que B. Si B gastara $8, tendría  4$ menos que los 4/5 de lo que tiene A.  ¿Cuánto tiene cada uno?

Datos : A= x+1 , B = x ->

x-8 = 4/5 (x+1) -4

5(x) -5(8) = 4(x+1) -5(4)

5x -40 = 4x +4 -20

5x-4x = 40 +4 -20

x = 24  ->

x+1 = 25

Solución:  B = $24 y A = $25

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7) Hoy gané $1 más que ayer, y lo que he ganado en los dos días es $25 más que los 2/5 de lo que gané ayer. ¿Cuánto gane hoy y cuánto ayer?

Datos:  ayer : x  ,  hoy : x+1  ->

x + x+1 = 2/5 x +25 

5x +5x +5 = 2x + 5(25)

5x+5x -2x = 125 -5

8x = 120

x = 120/8

x = 15 -> x+1 = 16

Solución ayer $15.  , hoy $16.

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8) Hallar tres números consecutivos tales que si el menor se divide entre 20, el mediano entre 27 y el mayor entre 41 la suma de los cocientes es 9.

Datos:  menor x  ,  del medio x+1  ,  mayor x+2  ->

x/20 + x+1 /27 + x+2 /41 = 9

el m.c.m. de 20, 27 y 41 es 22140 ->

1107x +820(x+1) + 540(x+2) = 9(22140)

1107x +820x +820 +540x +1080 = 199260

1107x +820x +540x = 199260 -820 -1080

2467x = 197360

x = 197360/2467

x = 80 ->

x+1= 81

x+2 = 82

Solución: 80, 81 y 82

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