Log 144
> 144 = 2² * 6²
--> Log144 = 2(Log2) + 2(Log6)
Procedimiento:
1) Se construye
un producto de 2 factores, que pueden ser 2 potencias o una; cuyas
bases sean los números dados y cuyo resultado sea igual al otro
número dado.
2) Luego se
aplica la fórmula para logaritmo de un producto y de una raíz.
3) Si los números
que nos dan, su producto es mayor que el otro número dado, entonces
se forma un cociente con factores que divididos nos den el otro
número dado.
4) Para el inciso
3 se aplica la fórmula para logaritmo de un cociente.
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Ejemplos:
a) dados
Log 2 = 0.301030 y Log 3= 0.477121, hallar el Log de 108, sin usar la
tabla.
>
Descomponiendo 108 en factores que tengan cuadrado perfecto:
2² * 3³ = 4 *
27 = 108
> Formando una
ecuación:
108 = 2² * 3³
> Resolviendo
por medio de logaritmos:
Log 108 = 2(Log
2) + 3(Log 3)
…………. =
2(0.301030) + 3(0.477121)
…………. =
0.602060 + 1.431363
…………. =
2.033423 Solución.
> Buscamos el
log 108 directamente:
Log 108 =
2.0334237
b)
Dados log 115 = 2.060698 y log 5 = 0.698970, hallar el log 23.
>Formando una
ecuación:
23 = 115/5
> Resolviendo
por logaritmos:
Log 23 = Log 115
+ Colog 5
……….. =
2.060698 + ⁻1.30103
……….. =
1.361728 Solución
> Buscamos el
log 23 directamente:
Log 23 = 1.361728
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Ejercicio
300.
Dados log
2=0.301030 , log 3=0.477121, log 5=0.608970, log
7=0.845098 Hallar:
1) log 36
>
Descomponemos el 36 en dos factores potencias con las bases 2 y 3:
2² * 3² = 4 * 9
= 36
> Formamos la
una ecuación:
36 = 2² * 3²
> Resolvemos
la ecuación por logaritmos:
Log 36 = 2(log 2)
+ 2(log 3)
Log 36 =
2(0.301030) + 2(0.477121)
Log 36 = 0.60206
+ 0.954242
Log 36 =
1.556302 Solución.
> Buscamos el
log 36 directamente:
Log 36 = 1.556302 Solución.
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2) Log 75
>
Descomponemos 75 en dos factores con la base 5:
3 * 5² = 3 * 25
= 75
> Formamos una
ecuación:
75 = 3 *5²
> Resolvemos
por logaritmos:
Log 75 = log 3 +
2(log 5)
Log 75 =
0.477121 + 2(0.698970)
Log 75 = 0.477121
+ 1.39794
Log 75 =
1.875061 Solución
> Buscamos log
75 directamente:
Log 75 = 1.875061
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