Ejemplo:
A tenía cierta suma de dinero. Gastó $30 en libros y los 3/4 de lo que le quedaba después del gasto anterior en ropa. Si le quedan $30. ¿ cuánto tenía al principio?
Datos:
Libros: x-30 ; Ropa 3/4(x-30) ; le quedan $30.
x-30 -3/4(x-30) = 30
x-30 -3x/4 + 90/4 = 30, Si el m.c.d. es 4 ->
4(x-30) -3x +90 =4(30)
4x-120-3x+90 = 120
4x-3x = 120+120-90
x = 150
Por tanto, A tenía al principio $150.
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Ejercicio 149.
Resuelve los problemas siguientes:
1) Tenía cierta suma de dinero. Gasté $20 y presté los 2/3 de lo que me quedaba. Si ahora tengo $10.
¿ cuánto tenía al principio?
Datos:
Gaste: x-20 ; presté 2/3(x-20) ; ahora tengo $10
x-20 -2/3(x-20) = 10
x-20 -2x/3 +40/3 = 10, Si el m.c.d. es 3 ->
3(x-20) -2x +40 = 3(10)
3x-60-2x+40 = 30
3x-2x = 30+60-40
x = 50
Tenía al principio $50.
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2) Después de gastar la mitad de lo que tenía y de prestar la mitad de lo que me quedó, tengo 21 quetzales. ¿ Cuánto tenía al principio?
Datos:
Gasté x/2 ; Presté 1/2(x/2) ; tengo Q21.
x/2 - 1/2(x/2) = 21
x/2 - x/4 = 21 -> Si el m.c.d. es 4 ->
2x - x = 4(21)
x = 84
Tenía al principio Q84.
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3) Tengo cierta suma de dinero. Si me pagan $7 que me deben, puedo gastar los 4/5 de mi nuevo capital y me quedaran $20. ¿ Cuánto tengo ahora?
Datos:
x+7 ; -4/5(x+7) ; me quedaran $20
x+7 -4/5(x+7) = 20
x+7 - 4x/5 - 28/5 = 20 -> Si el m.c.d. es 5
5x +5(7) -4x -28 = 5(20)
5x +35 -4x -28 = 100
x = 100 +28 -35
x = 93
Ahora tengo $93
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4) Gasté los 2/5 de lo que tenía y presté 5/6 de lo que me quedó. Si aún tengo 500 bolívares, ¿ cuánto tenía al principio?
Datos:
x-2x/5 ; -5/6(x-2x/5) ; 500 bs tengo
x -2x/5 -5x/6 +x/3 = 500 Si el m.c.d. es 30 ->
30(x) -6(2x) -5(5x) +10(x) = 30(500)
30x -12x -25x +10x = 15000
40x-37x = 15000
3x = 15000
x = 15000/3 = 5000
Tenía al principio 5000 bs.
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5) Los 4/5 de las aves de una granja son palomas; los 3/4 del resto gallinas y las 4 aves restantes gallos. ¿ Cuántas aves hay en la granja?
Datos:
Aves: x ; Palomas: 4x/5 ; gallinas 3/4(x -4x/5) ; gallos 4
x -4x/5 - 3/4(x -4x/5) -4 = 0
x -4x/5 -3x/4 +3x/5 -4 = 0, Si el m.c.d. es 20 ->
20x -4(4x) -5(3x) +4(3) -80 = 0
20x -16x -15x +12x -80 = 0
32x -31x = 80
x = 80
En la granja hay 80 aves.
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6) Gasté 4/5 de lo que tenía; perdí 2/3 de lo que me quedó; se me perdieron 8 soles y me quedé sin nada. ¿ Cuánto tenía al principio?
Datos:
x-4x/5 ; 2/3(x-2x/5) -8 ; tengo 0 Soles. ->
x -4x/5 -2/3(x-4x/5) -8 = 0
x -4x/5 -2x/3 + 8x/15 -8 = 0, Si el m.c.d. es 15 ->
15(x) -3(4x) -5(2x) +8x -15(8) = 0
15x -12x -10x +8x -120 = 0
23x-22x-120 = 0
x = 120.
Tenía al principio 120 soles.
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