Es hallar el punto del espacio por el que pasan los tres planos correspondientes a las ecuaciones.
Procedimiento:
1) Se representan gráficamente los tres planos que corresponden a cada una de las ecuaciones del sistema hallando sus trazas.
2) Se traza la intersección de dos cualesquiera de ellos, que será una línea recta.
3) Se traza la intersección del tercer plano con cualquiera de los anteriores, que será otra línea recta.
4) Se busca un punto donde se intersecan las dos rectas halladas y ese será el punto común a los tres planos.
Las coordenadas del punto común son la solución del sistema.
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Ejemplo. Resolver gráficamente el sistema: 
Hallando las trazas de los tres planos para cada ecuación:
Para 2x +2y +z = 12
Si y = 0, z = 0 -> 2x+2(0)+(0) =12 -> 2x = 12 -> x = 6 Punto (6, 0, 0)
Si x = 0, z = 0 -> 2(0)+2y+(0)=12 -> 2y = 12 -> y = 6 Punto (0, 6, 0)
Si x = 0, y = 0 -> 2(0)+2(0)+z =12 -> z = 12 Punto (0, 0, 12)
Para x +y +z = 8
Si y = 0, z = 0 -> x+(0)+(0) =8 -> x = 8 Punto (8, 0, 0)
Si x = 0, z = 0 -> (0)+y+(0)= 8 -> y = 8 Punto (0, 8, 0)
Si x = 0, y = 0 -> (0)+(0)+z =8 -> z = 8 Punto (0, 0, 8)
Para 3x +2y +5z = 30
Si y = 0, z = 0 -> 3x+2(0)+5(0) =30 -> 3x = 30 -> x = 10 Punto (10, 0, 0)
Si x = 0, z = 0 -> 3(0)+2y+5(0)=30 -> 2y = 30 -> y = 15 Punto (0, 15, 0)
Si x = 0, y = 0 -> 3(0)+2(0)+5z =30 -> 5z = 30 -> z = 6 Punto (0, 0, 6)
Graficar los planos para cada una de las ecuaciones.
Trazar la intersección del 1° plano ABC con el 2° DEF y resulta una recta MN
Trazar la intersección del 2° plano DEF con el 3° plano GHI y resulta una recta RQ
Ambas intersecciones MN y QR se cortan en el punto P, este punto pertenece a los 3 planos.
Las coordenadas de P de la figura son x = 2, y = 2 , z = 4, (2, 2, 4), que es la solución al sistema de ecuaciones dado.
_____________________________________Ejercicio 191.
Resolver y representar gráficamente los sistemas:
1)
Para x +2y + z = 8
Si y = 0, z = 0 -> x+2(0)+(0) =8 -> x = 8 Punto (8, 0, 0)
Si x = 0, z = 0 -> (0)+2y+(0)=8 -> 2y = 8 -> y = 4 Punto (0, 4, 0)
Si x = 0, y = 0 -> (0)+2(0)+z=8 -> z = 8 Punto (0, 0, 8)
Para 2x +2y + z = 9
Si y = 0, z = 0 -> 2x+2(0)+(0)=9 -> 2x = 9 -> x = 4.5 Punto (4.5, 0, 0)
Si x = 0, z = 0 -> 2(0)+2y+(0)=9 -> 2y = 9 -> y = 4.5 Punto (0, 4.5, 0)
Si x = 0, y = 0 -> 2(0)+2(0)+z=9 -> z = 9 Punto (0, 0, 9)
Para 3x +3y +5z = 24
Si y = 0, z = 0 -> 3x+3(0)+5(0)=24 -> 3x = 24 -> x = 8 Punto (8, 0, 0)
Si x = 0, z = 0 -> 3(0)+3y+5(0) =24 -> 3y = 24 -> y = 8 Punto (0, 8, 0)
Si x = 0, y = 0 -> 3(0)+3(0)+5z =24 -> 5z = 24 -> z = 4.8 Punto (0, 0, 4.8)
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2) 
Para x +y + z = 5
Si y = 0, z = 0 -> x+(0)+(0) =5 -> x = 5 Punto (5, 0, 0)
Si x = 0, z = 0 -> (0)+y+(0)=5 -> y = 5 Punto (0, 5, 0)
Si x = 0, y = 0 -> (0)+(0)+z=5 -> z = 5 Punto (0, 0, 5)
Para 3x +2y + z = 8
Si y = 0, z = 0 -> 3x+2(0)+(0)=8 -> 3x = 8 -> x = 2.66 Punto (2.66, 0, 0)
Si x = 0, z = 0 -> 3(0)+2y+(0)=8 -> 2y = 8 -> y = 4 Punto (0, 4, 0)
Si x = 0, y = 0 -> 3(0)+2(0)+z=8 -> z = 8 Punto (0, 0, 8)
Para 2x +3y +3z = 14
Si y = 0, z = 0 -> 2x+3(0)+3(0)=14 -> 2x = 14 -> x = 7 Punto (7, 0, 0)
Si x = 0, z = 0 -> 2(0)+3y+3(0) =14 -> 3y = 14 -> y = 4.66 Punto (0, 4.66, 0)
Si x = 0, y = 0 -> 2(0)+3(0)+3z =14 -> 3z = 14 -> z = 4.66 Punto (0, 0, 4.66)
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3) 
Para 2x +2y +3z = 23
Si y = 0, z = 0 -> 2x+2(0)+3(0) =23 -> 2x = 23 -> x = 11.5 Punto (11.5, 0, 0)
Si x = 0, z = 0 -> 2(0)+2y+3(0)=23 -> 2y = 23 -> y = 11.5 Punto (0, 11.5, 0)
Si x = 0, y = 0 -> 2(0)+2(0)+3z=23 -> 3z = 23 -> z = 7.66 Punto (0, 0, 7.66)
Para 2x +3y + 2z = 20
Si y = 0, z = 0 -> 2x+3(0)+2(0)=20 -> 2x=20 -> x = 10 Punto (10, 0, 0)
Si x = 0, z = 0 -> 2(0)+3y+2(0)=20 -> 3y=20 -> y = 6.66 Punto (0, 6.66, 0)
Si x = 0, y = 0 -> 2(0)+3(0)+2z=20 -> 2z= 20 -> z = 10 Punto (0, 0, 10)
Para 4x +3y +2z = 24
Si y = 0, z = 0 -> 4x+3(0)+2(0)=24 -> 4x=24 -> x = 6 Punto (6, 0, 0)
Si x = 0, z = 0 -> 4(0)+3y+2(0) =24 -> 3y=24 -> y = 8 Punto (0, 8, 0)
Si x = 0, y = 0 -> 4(0)+3(0)+2z =24 -> 2z=24 -> z = 12 Punto (0, 0, 1)
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4)
Para 2x +2y +3z = 24
Si y = 0, z = 0 -> 2x+2(0)+3(0) =24 -> 2x = 24 -> x = 12 Punto (12, 0, 0)
Si x = 0, z = 0 -> 2(0)+2y+3(0)=24 -> 2y = 24 -> y = 12 Punto (0, 12, 0)
Si x = 0, y = 0 -> 2(0)+2(0)+3z=24 -> 3z = 24 -> z = 8 Punto (0, 0, 8)
Para 4x +5y + 2z = 35
Si y = 0, z = 0 -> 4x+5(0)+2(0)=35 -> 4x=35 -> x = 8.75 Punto (8.75, 0, 0)
Si x = 0, z = 0 -> 4(0)+5y+2(0)=35 -> 5y=35 -> y = 7 Punto (0, 7, 0)
Si x = 0, y = 0 -> 4(0)+5(0)+2z=35 -> 2z= 35 -> z = 11.5 Punto (0, 0, 11.5)
Para 3x +2y +z = 19
Si y= 0, z = 0 -> 3x+2(0)+(0)=19 -> 3x=19 -> x = 6.33 Punto (6.33, 0, 0)
Si x= 0, z = 0 -> 3(0)+2y+(0) =19 -> 2y=19 -> y = 9.5 Punto (0, 9.5, 0)
Si x= 0, y = 0 -> 3(0)+2(0)+z =19 -> z=19 -> z = 19 Punto (0, 0, 19)
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5)
Para 3x +4y +5z = 35
Si y=0, z=0 -> 3x+4(0)+5(0) =35 -> 3x=35 -> x=11.66 Punto (11.66, 0,0)
Si x = 0, z = 0 -> 3(0)+4y+5(0)=35 -> 4y=35 -> y= 8.75 Punto (0, 8.75, 0)
Si x = 0, y = 0 -> 3(0)+4(0)+5z=35 -> 5z=35 -> z=7 Punto (0, 0, 7)
Para 2x +5y + 3z = 27
Si y = 0, z = 0 -> 2x+5(0)+3(0)=27 -> 2x=27 -> x=13.5 Punto (13.5, 0, 0)
Si x = 0, z = 0 -> 2(0)+5y+3(0)=27 -> 5y=27 -> y=5.4 Punto (0, 5.4, 0)
Si x = 0, y = 0 -> 2(0)+5(0)+3z=27 -> 3z= 27 -> z=9 Punto (0, 0, 9)
Para 2x +y +z = 13
Si y= 0, z = 0 -> 2x+(0)+(0)=13 -> 2x=13 -> x=6.5 Punto (6.5, 0, 0)
Si x= 0, z = 0 -> 2(0)+y+(0) =13 -> y=13 -> y=13 Punto (0, 13, 0)
Si x= 0, y = 0 -> 2(0)+(0)+z =13 -> z=13 -> z=13 Punto (0, 0, 13)
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6) 
Para 3x +4y +5z = 35
Si y=0, z=0 -> 3x+4(0)+5(0) =42 -> 3x=42 -> x=14 Punto (14, 0, 0)
Si x= 0, z= 0 -> 3(0)+4y+5(0)=42 -> 4y=42 -> y=10.5 Punto (0, 10.5, 0)
Si x 0, y= 0 -> 3(0)+4(0)+5z=22 -> 5z=42 -> z=8.4 Punto (0, 0, 8.4)
Para 3x +4y + 3z = 33
Si y= 0, z= 0 -> 3x+4(0)+3(0)=33 -> 3x=33 -> x=11 Punto (11, 0, 0)
Si x= 0, z= 0 -> 3(0)+4y+3(0)=33 -> 4y=33 -> y=8.25 Punto (0, 8.25, 0)
Si x= 0, y= 0 -> 3(0)+4(0)+3z=33 -> 3z= 33 -> z=11 Punto (0, 0, 11)
Para 2x +5y +2z = 29
Si y= 0, z= 0 -> 2x+5(0)+2(0)=29 -> 2x=29 -> x=14.5 Punto (14.5, 0, 0)
Si x= 0, z= 0 -> 2(0)+5y+2(0) =29 -> 5y=29 -> y=5.8 Punto (0, 5.8, 0)
Si x= 0, y= 0 -> 2(0)+5(0)+2z =29 -> 2z=29 -> z=14.5 Punto (0, 0, 14.5)
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