Exponente Fraccionario.
Toda cantidad
elevada a un exponente fraccionario equivale a una raíz cuyo índice
es el denominador del exponente y la cantidad subradical la misma
cantidad elevada a la potencia que indica el numerador del exponente.
aᵐ⁄ⁿ =
ⁿ√aᵐ ;
a²⁄³ = ³√a²
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Ejemplos:
a) Expresar con
signo radical x³/⁵ , 2a¹/²
, x²/³y¹/⁴
x³/⁵
= ⁵√x³
2a¹/²
= 2 ²√a¹ = 2√a
x²/³y¹/⁴
= ³√x² ⁴√y
b) Expresar con
exponente fraccionario: ³√a ,
2 ⁴√a³ , √x³ ⁵√y⁴
³√a =
a¹⁄³
2 ⁴√a³ =2a³⁄⁴
√x³
⁵√y⁴ = x³⁄²y⁴⁄⁵
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Ejercicio
218
1) Expresar
con signo radical x¹⁄³
= ³√x¹
= ³√x
Solución
3) Expresar
con signo radical 4a³⁄⁴
= 4 ⁴√a³
Solución
6) Expresar
con signo radical x³⁄²y¹⁄⁴z¹⁄⁵
= ²√x³
⁴√y¹ ⁵√z¹ = √x³ ⁴√y ⁵√z
= √x²
√x ⁴√y ⁵√z [en este caso se factorizó el
término de la cantidad subradical √x³,
porque su
exponente es mayor que el índice de la raíz, quedando así
(√x²)(√x)]
x √x ⁴√y
⁵√z [aquí se eliminó el término
anterior (√x²),
porque el índice
de la raíz y el exponente son iguales], quedando solo “x”.
x √x ⁴√y
⁵√z Solución
10)
Expresar con signo radical 8mn⁸⁄³
= 8m ³√n⁸
= 8m ³√n⁶
³√n² (se factorizó el termino anterior ³√n⁸)
= 8mn² ³√n²
(se eliminó el índice de la raíz³ de ³√n⁶; dividiendo
el exponente
de n⁶ entre el
índice de la raíz³, quedando fuera de la raíz “n²”
Entonces la
Solución es 8mn² ³√n²
13) Expresar con
exponente fraccionario √a⁵
= a⁵⁄²
Solución
17) Expresar con
exponente fraccionario 2 ⁴√x⁵
= 2x⁵⁄⁴
Solución
18) Expresar con
exponente fraccionario √a³ ³√b⁵
= a³⁄²b⁵⁄³
Solución
24) expresar con
exponente fraccionario ᵐ√a ⁿ√b³ ʳ√cᵡ
= a¹⁄ᵐ b³⁄ⁿ c ͯ ⁄ ͬ Solución.
= a¹⁄ᵐ b³⁄ⁿ c ͯ ⁄ ͬ Solución.
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