Exponente Fraccionario.

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Exponente Fraccionario.

Toda cantidad elevada a un exponente fraccionario equivale a una raíz cuyo índice es el denominador del exponente y la cantidad subradical la misma cantidad elevada a la potencia que indica el numerador del exponente.

aᵐ⁄ⁿ =  ⁿ√aᵐ     ;      a^²⁄³ = ^³√a^²

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Ejemplos:

a) Expresar con signo radical   x^³/⁵  ,  2a^¹/²  ,  x^²/³y^¹/⁴

x^³/⁵ =  ⁵√x³

2a^¹/² = 2 ^²√a^¹ = 2√a

x^²/³y^¹/⁴ = ³√x²  ^⁴√y

b) Expresar con exponente fraccionario:  ³√a    ,     2 ⁴√a³   ,    √x³  ⁵√y⁴

³√a =  a¹⁄³

2 ⁴√a³ =2a³⁄⁴

√x³  ⁵√y⁴ = x³⁄²y⁴⁄⁵

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Ejercicio 218

1) Expresar con signo radical  x¹⁄³

=  ³√x¹

= ³√x  Solución

3) Expresar con signo radical  4a³⁄⁴ 

= 4 ⁴√a³  Solución

6) Expresar con signo radical  x³⁄²y¹⁄⁴z¹⁄⁵

= ²√x³ ⁴√y¹ ⁵√z¹ = √x³ ⁴√y ⁵√z

= √x² √x ⁴√y ⁵√z   [en este caso se factorizó el término de la cantidad subradical √x³,

porque su exponente es mayor que el índice de la raíz, quedando así (√x²)(√x)]

x √x ⁴√y ⁵√z      [aquí se eliminó el término anterior (√x²),

porque el índice de la raíz y el exponente son iguales], quedando solo “x”.

x √x ⁴√y ⁵√z   Solución

10) Expresar con signo radical  8mn⁸⁄³

= 8m ³√n⁸

= 8m ³√n⁶ ³√n²  (se factorizó el termino anterior ³√n⁸)

= 8mn² ³√n²   (se eliminó el índice de la raíz³ de ³√n⁶; dividiendo el exponente

de n⁶ entre el índice de la raíz³, quedando fuera de la raíz “n²”

Entonces la Solución es 8mn² ³√n²

13) Expresar con exponente fraccionario  √a⁵

= a⁵⁄²  Solución

17) Expresar con exponente fraccionario  2 ⁴√x⁵

= 2x⁵⁄⁴   Solución

18) Expresar con exponente fraccionario  √a³ ³√b⁵

= a³⁄²b⁵⁄³  Solución

24) expresar con exponente fraccionario   ᵐ√a ⁿ√b³ ʳ√cᵡ 

= a¹⁄ᵐ b³⁄ⁿ c ͯ ⁄ ͬ   Solución.

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