Multiplicación de polinomios con exponentes negativos y fraccionarios.

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Notas: Para multiplicar polinomios primero hay que ordenar los términos en orden ascendente o descendente con relación a una letra, tomando en cuenta lo siguiente:

1°.  En el orden ascendente, el exponente entero negativo o el fraccionario negativo que irá primero será aquel que esté menos próximo a cero.  Ejemplo: -1 es menor que -1/2, porque está menos próximo a cero (0)

2°.  En el orden descendente, el exponente entero negativo o el fraccionario negativo que irá primero será aquel que esté más próximo a cero.  Ejemplo:  -3/7 es mayor que -3/8, porque está más próximo a cero (0)

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Veamos unos ejemplos de la multiplicación de polinomios:

a) 2x⁻¹ + 3x⁻¹⁄²y⁻¹⁄² + y⁻¹  por  x⁻¹- x⁻¹⁄²y⁻¹⁄²+ y⁻¹

>Ya están ordenados en orden ascendente en relación a la letra “x”.

2x⁻¹ + 3x⁻¹⁄²y⁻¹⁄² + y⁻¹

x⁻¹ - x⁻¹⁄²y⁻¹⁄² + y⁻¹           

2x⁻² + 3x⁻³⁄²y⁻¹⁄² +  x⁻¹y⁻¹

.       – 2x⁻³⁄²y⁻¹⁄² - 3x⁻¹y⁻¹   -  x⁻¹⁄²y⁻³⁄²

                           + 2x⁻¹y⁻¹ + 3x⁻¹⁄²y⁻³⁄² + y⁻²

2x⁻²  +  x⁻³⁄²y⁻¹⁄²                  +2x⁻¹⁄²y⁻³⁄² + y⁻²    Solución.

b) ab⁻¹ - a¹⁄³b + a²⁄³   por  a¹⁄³b⁻³ - b⁻² - a⁻¹⁄³b⁻¹

> Ordenando en orden descendente en relación a la letra “a”:

ab⁻¹ + a²⁄³ - a¹⁄³b

a¹⁄³b⁻³ - b⁻² - a⁻¹⁄³b⁻¹

a⁴⁄³b⁻⁴ + ab⁻³ - a²⁄³b⁻²

.          -  ab⁻³ - a²⁄³b⁻² + a¹⁄³b⁻¹

.                     - a²⁄³b⁻²  - a¹⁄³b⁻¹ + 1

a⁴⁄³b⁻⁴            -3a²⁄³b⁻²              + 1  Solución.

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Ejercicio 224.

Multiplicar, ordenando previamente:

1)  a⁻⁴+2+3a⁻²  por  a⁻⁴-a⁻²+1

a⁻⁴+3a⁻²+2

a⁻⁴ -a⁻² +1

a⁻⁸+3a⁻⁶+2a⁻⁴

.     -  a⁻⁶ -3a⁻⁴ - 2a⁻²

.                 a⁻⁴ +3a⁻² +2

a⁻⁸+2a⁻⁶               a⁻² +2  Solución.

2) x²-1+x⁻²  por  x²+2-x⁻²

x² -1 +x⁻²

x² +2 -x⁻²

x⁴ - x² +x⁰

.    2x²        -2 +2x⁻²

.           -x⁰           x⁻² -x⁻⁴

x⁴+ x²         -2  +3x⁻² -x⁻⁴   Solución.

3) x+x¹⁄³+2x²⁄³  por  x¹⁄³+x⁻¹⁄³-2

x +2x²⁄³+x¹⁄³

x¹⁄³  -2+x⁻¹⁄³

x⁴⁄³+2x +  x²⁄³

.     -2x - 4x²⁄³ - 2x¹⁄³

.           +  x²⁄³ + 2x¹⁄³+x⁰

x⁴⁄³        -2x²⁄³           +1  Solución.

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