Método de eliminación por igualación.

Procedimiento:

1) Se despeja cualquiera de las incógnitas de la primera ecuación.

2) Se despeja la misma incógnita en la segunda ecuación.

3) Se forma una igualdad poniendo en un miembro el resultado de la primera ecuación y en el otro miembro el resultado de la segunda ecuación.

4) El resultado de la igualdad que formamos nos dará una sola ecuación con una incógnita.

5) Procedemos a despejar la incógnita de esta nueva ecuación.

6) Sabiendo el resultado de una de las incógnitas, sustituimos este valor en cualquiera de las dos ecuaciones originales para obtener el valor de la otra incógnita.

7) Si quieres verificar o porque te lo piden en la tarea; sustituye el valor de las incógnitas en las dos ecuaciones originales y verás que ambas se convierten en identidad.

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Ejemplo)  Resolver el sistema

7x + 4y = 13

5x -  2y =  19

>> Despejando el valor de x  en  7x +4y = 13

x = 13 -4y/7

>> Despejando el valor de x  en 5x - 2y = 19

x = 19+2y/5

>> Formando una igualdad solamente con los resultados de x  de ambas ecuaciones:

13-4y/7 = 19+2y/5

>> Resolvemos la nueva ecuación para encontrar el valor de "y":

5(13-4y) = 7(19+2y)

65-20y = 133+14y

-20y-14y = 133-65

-34y = 68

y = 68/-34

y= -2  <-- Solución

>> Sustituyendo el valor de "y" en cualquiera de las ecuaciones originales, para encontrar el valor de x. En este caso utilizaremos la primera ecuación:

7x + 4y = 13

7x + 4(-2) = 13

7x -8 = 13

x = 13+8/7

x = 3   <-- Solución.

>> Verificando el valor de "x" y el valor de "y" en las dos ecuaciones originales:

1°) 7x +4y = 13

7(3)+4(-2) = 13

21-8 = 13

13 = 13    Verificada la identidad.

2°) 5x-2y = 19

5(3)-2(-2) = 19

15+4 = 19

19 = 19  Verificada la identidad.

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Ejercicio 176.

1) Resolver    x +6y = 27    ,    7x -3y = 9

>> Despejando x en   x+6y = 27

x = 27-6y

>> Despejando x en  7x-3y = 9

x = 9+3y/7

>> Formando una igualdad con los valores de x

27-6y = 9+3y/7  (Nueva ecuación)

>> Resolviendo la nueva ecuación para encontrar el valor de "y"

7(27-6y) = 1(9+3y)

189-42y = 9+3y

-42y-3y = 9-189

-45y = -180

y = -180/-45

y = 4  <-- Solución

>> Sustituyendo valor de "y" en la 1° ecuación original

x +6y = 27

x +6(4) = 27

x = 27-24

x = 3  <-- Solución.

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2) Resolver   3x -2y = -2   ,   5x +8y = -60

>> Despejando x en  3x -2y = -2

x = -2+2y/3

>> Despejando x en  5x+8y = -60

x = -60-8y/5

>> Formando igualdad con los valores de x obtenidos:

-2+2y/3 = -60-8y/5   (Nueva ecuación)

>> Resolviendo la nueva ecuación para encontrar el valor de "y":

5(-2+2y) = 3(-60-8y)

-10+10y = -180-24y

10y+24y = -180+10

34y = -170

y= -170/34

y = -5  <-- Solución.

>> Sustituyendo valor de "y" en la 1° ecuación original:

3x -2y = -2

3x-2(-5) = -2

3x+10 = -2

x = -2-10/3

x = -12/3 = -4  <-- Solución.

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3)  Resolver   3x+5y = 7   ,   2x-y= -4

>>Despejando x en  3x+5y = 7

x = 7-5y/3

>> Despejando x en  2x-y = -4

x = -4+y/2

>> Formando igualdad con los valores de x obtenidos:

7-5y/3 = -4+y/2  (nueva ecuación)

>> Resolviendo nueva ecuación para encontrar valor de "y":

2(7-5y) = 3(-4+y)

14-10y = -12+3y

-10y-3y = -12-14

-13y = -26

y = -26/-13

y = 2

>> Sustituyendo valor de "y" en la 1° ecuación original:

3x+5y = 7

3x+5(2) = 7

3x+10 = 7

x = 7-10/3

x = -1  <-- Solución.

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4)  Resolver   7x-4y = 5   ,    9x+8y = 13

>> Despejando x en   7x-4y = 5

x = 5+4y/7

>> Despejando x en  9x+8y = 13

x = 13-8y/9

>> Formando igualdad con los valores de x obtenidos:

5+4y/7 = 13-8y/9  (ecuación nueva)

>> Resolviendo la nueva ecuación para encontrar el valor de "y":

9(5+4y) = 7(13-8y)

45+36y = 91-56y

36y+56y = 91-45

92y = 46

y = 46/92

y = 1/2  <-- Solución.

>> Sustituyendo valor de "y" en la 1° ecuación original:

7x-4y = 5

7x-4(1/2) = 5

7x-2= 5

x = 5+2/7

x = 1  <--  Solución.

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5)  Resolver   9x+16y = 7   ,   4y -3x = 0

>> Despejando x  en   9x+16y = 7

x = 7-16y/9

>> Despejando x en   -3x+4y = 0

x = -4y/-3

x = 4y/3

>> Formando igualdad con los valores de x obtenidos:

7-16y/9 = 4y/3  (nueva ecuación)

>> Resolviendo la nueva ecuación para encontrar el valor de "y":

3(7-16y) = 9(4y)

21-48y = 36y

-48y-36y = -21

-84y = -21

y = -21/-84

y = 1/4

>> Sustituyendo valor de "y" en la 1° ecuación original:

9x+16y = 7

9x+16(1/4) = 7

9x+4 = 7

x = 7-4/9

x = 3/9  = 1/3  <-- Solución.

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6) Resolver    14x -11y = -29    ,    13y -8x = 30

>> Despejando x en   14x -11y = -29

x = -29+11y /14

>> Despejando x en  13y -8x = 30

x = 30 -13y /-8

>> Formando una igualdad con los valores de x

-29+11y /14 = 30 -13y /-8  (Nueva ecuación)

>> Resolviendo la nueva ecuación para encontrar el valor de "y"

-8(-29+11y) = 14(30-13y)

232-88y = 420 -182y

-88y +182y = 420 -232

94y = 188

y = 188/94

y = 2  <-- Solución

>> Sustituyendo valor de "y" en la 1° ecuación original

14x -11y = -29

14x -11(2) = -29

14x -22 = -29

x = -29+22 /14

x = -7/14

x = -1/2  <-- Solución.

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7) Resolver    15x -11y = -87    ,    -12x -5y = -27

>> Despejando x en   15x-11y = -87

x = -87+11y /15

>> Despejando x en  -12x-5y = -27

x = -27+5y /-12

>> Formando una igualdad con los valores de x

-87+11y /15 = -27+5y /-12  (Nueva ecuación)

>> Resolviendo la nueva ecuación para encontrar el valor de "y"

-12(-87+11y) = 15(-27+5y)

1044-132y = -405+75y =

-75y-132y = -405-1044

-207y = -1449

y = -1449/-207

y = 7  <-- Solución

>> Sustituyendo valor de "y" en la 1° ecuación original

15x -11y = -87

x -11(7) = -87

x = -87+77 /15

x = -10/15

x = -2/3  <-- Solución.

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