Raíz cuadrada de polinomios.

Regla:

1) Ordenar el polinomio dado.

2) Hallar la raíz de su primer término, que será el primer término de la raíz cuadrada del polinomio; elevar al cuadrado esta raíz y restar del polinomio dado. Para restar hay que cambiarle signo a todos los términos.

3) Bajar los dos términos siguientes del polinomio dado y dividir el primero de estos por el duplo del primer término de la raíz. El cociente es el segundo término de la raíz. Este 2º término de la raíz con su propio signo se escribe al lado del duplo del primer término de la raíz y se forma un binomio; este binomio se multiplica por dicho 2º término y el producto se resta de los dos términos que habíamos bajado.

4) Bajar los términos necesarios para tener 3 términos. Se duplica la parte de la raíz hallada y se divide el primer término del residuo entre el primer término de este duplo. El cociente es el tercer término de la raíz. Este tercer término, con su propio signo, se escribe al lado del duplo de la parte de la raíz hallada y se forma un trinomio; este trinomio se multiplica por dicho tercer término de la raíz y el producto se resta del residuo.

5) Se continúa el procedimiento anterior, dividiendo siempre el primer término del residuo entre el primer término del duplo de la parte de la raíz hallada, hasta obtener un residuo cero.
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Ejemplo:

Hallar la raíz² de a⁴+29a²-10a³-20a+4

Ordenada es: a⁴-10a³+29a²-20a+4

. ________________

√ a⁴-10a³+29a²-20a+4 | a² -5a +2                     Solución

. -a⁴                   .             | √a⁴ = a²

.       -10a³+29a²             | 2(a²) = 2a² ; -10a³/2a²= -5a

.        10a³- 25a²             | -->(2a²-5a)(-5a)=-10a³+25a²

.                    4a²-20a+4 | 2(a²-5a)=2a²-10a ; -4a²/2a² = 2

.                   -4a²+20a-4 | (2a²-10a+2)(2)= 4a²-20a+4

.                            0.        |

Ejercicio 214.

Hallar la raíz cuadrada de:

1) 16x²-24xy²+9y⁴

. ____________

√ 16x²-24xy²+9y⁴ | 4x -3y²                          Solución

. -16x²                    | √ 16x² = 4x

.          -24xy²+9y⁴ | 2(4x) = 8x ; -24xy²/8x = -3y²

.           24xy² -9y⁴ | →(8x—3y²)(-3y²) = -24xy²+9y⁴

.                    0        |

2) 25a⁴-70a³x+49a²x²

. _______________

√ 25a⁴-70a³x+49a²x² | 5a² -7ax                              Solución

. -25x⁴                          | √25a⁴ = 5a²

.          -70a³x+49a²x² | 2(5a²) = 10a² ; -70a³x/ 10a² = -7ax

.           70a³x -49a²x² | →(10a²-7ax)(-7ax) = -70a³x+49a²x²

.                     0             |

3) x⁴+6x²-4x³-4x+1

Ordenada = x⁴-4x³+6x²-4x+1

. ______________

√ x⁴-4x³+6x²-4x+1 | x² -2x +1                     Solución

.  -x⁴              .          | √x⁴ = x²

.       4x³+6x²            | 2(x²) = 2x² ; -4x³/2x² = -2x

.     - 4x³ -4x²           | -→(2x²-2x)(-2x) = -4x³+4x²

.               2x²-4x+1  | 2(x²-2x) = 2x²-4x ; 2x²/2x² = 1

.              -2x²+4x-1  | (2x²-4x+1)(1) = 2x²-4x+1

.                      0        |