Procedimiento:
1) Se despeja
cualquiera de las incógnitas de la primera ecuación.
2) Se despeja la
misma incógnita en la segunda ecuación.
3) Se forma una
igualdad poniendo en un miembro el resultado de la primera ecuación
y en el otro miembro el resultado de la segunda ecuación.
4) El resultado
de la igualdad que formamos nos dará una sola ecuación con una
incógnita.
5) Procedemos a
despejar la incógnita de esta nueva ecuación.
6) Sabiendo el
resultado de una de las incógnitas, sustituimos este valor en
cualquiera de las dos ecuaciones originales para obtener el valor de
la otra incógnita.
7) Si quieres
verificar o porque te lo piden en la tarea; sustituye el valor de las
incógnitas en las dos ecuaciones originales y verás que ambas se
convierten en identidad.
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Ejemplo)
Resolver el sistema
7x + 4y =
13
5x - 2y
= 19
>>
Despejando el valor de x en 7x +4y = 13
x = 13 -4y/7
>>
Despejando el valor de x en 5x - 2y = 19
x = 19+2y/5
>> Formando
una igualdad solamente con los resultados de x de ambas
ecuaciones:
13-4y/7 =
19+2y/5
>>
Resolvemos la nueva ecuación para encontrar el valor de "y":
5(13-4y) =
7(19+2y)
65-20y = 133+14y
-20y-14y = 133-65
-34y = 68
y = 68/-34
y= -2 <--
Solución
>>
Sustituyendo el valor de "y" en cualquiera de las
ecuaciones originales, para encontrar el
valor de x. En este caso utilizaremos la primera ecuación:
7x + 4y = 13
7x + 4(-2) = 13
7x -8 = 13
x = 13+8/7
x = 3
<-- Solución.
>>
Verificando el valor de "x" y el valor de "y" en
las dos ecuaciones originales:
1°) 7x +4y = 13
7(3)+4(-2) = 13
21-8 = 13
13 = 13
Verificada la identidad.
2°) 5x-2y = 19
5(3)-2(-2) = 19
15+4 = 19
19 = 19
Verificada la identidad.
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Ejercicio
176.
1) Resolver
x +6y = 27 , 7x -3y = 9
>>
Despejando x en x+6y = 27
x = 27-6y
>>
Despejando x en 7x-3y = 9
x = 9+3y/7
>> Formando
una igualdad con los valores de x
27-6y =
9+3y/7 (Nueva ecuación)
>>
Resolviendo la nueva ecuación para encontrar el valor de "y"
7(27-6y) =
1(9+3y)
189-42y = 9+3y
-42y-3y = 9-189
-45y = -180
y = -180/-45
y = 4 <--
Solución
>>
Sustituyendo valor de "y" en la 1° ecuación original
x +6y = 27
x +6(4) = 27
x = 27-24
x = 3 <--
Solución.
_______________________________________
2) Resolver
3x -2y = -2 , 5x +8y = -60
>>
Despejando x en 3x -2y = -2
x = -2+2y/3
>>
Despejando x en 5x+8y = -60
x = -60-8y/5
>> Formando
igualdad con los valores de x obtenidos:
-2+2y/3 =
-60-8y/5 (Nueva ecuación)
>>
Resolviendo la nueva ecuación para encontrar el valor de "y":
5(-2+2y) =
3(-60-8y)
-10+10y =
-180-24y
10y+24y = -180+10
34y = -170
y= -170/34
y = -5 <--
Solución.
>>
Sustituyendo valor de "y" en la 1° ecuación original:
3x -2y = -2
3x-2(-5) = -2
3x+10 = -2
x = -2-10/3
x =
-12/3 = -4 <-- Solución.
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3)
Resolver 3x+5y = 7 , 2x-y= -4
>>Despejando
x en 3x+5y = 7
x = 7-5y/3
>>
Despejando x en 2x-y = -4
x = -4+y/2
>> Formando
igualdad con los valores de x obtenidos:
7-5y/3 =
-4+y/2 (nueva ecuación)
>>
Resolviendo nueva ecuación para encontrar valor de "y":
2(7-5y) = 3(-4+y)
14-10y = -12+3y
-10y-3y = -12-14
-13y = -26
y = -26/-13
y = 2
>>
Sustituyendo valor de "y" en la 1° ecuación original:
3x+5y = 7
3x+5(2) = 7
3x+10 = 7
x = 7-10/3
x = -1 <--
Solución.
______________________________________
4)
Resolver 7x-4y = 5 , 9x+8y = 13
>>
Despejando x en 7x-4y = 5
x = 5+4y/7
>>
Despejando x en 9x+8y = 13
x = 13-8y/9
>> Formando
igualdad con los valores de x obtenidos:
5+4y/7 =
13-8y/9 (ecuación nueva)
>>
Resolviendo la nueva ecuación para encontrar el valor de "y":
9(5+4y) =
7(13-8y)
45+36y = 91-56y
36y+56y = 91-45
92y = 46
y = 46/92
y = 1/2
<-- Solución.
>>
Sustituyendo valor de "y" en la 1° ecuación original:
7x-4y = 5
7x-4(1/2) = 5
7x-2= 5
x = 5+2/7
x = 1 <--
Solución.
_______________________________________
5)
Resolver 9x+16y = 7 , 4y -3x = 0
>>
Despejando x en 9x+16y = 7
x = 7-16y/9
>>
Despejando x en -3x+4y = 0
x = -4y/-3
x = 4y/3
>> Formando
igualdad con los valores de x obtenidos:
7-16y/9 =
4y/3 (nueva ecuación)
>>
Resolviendo la nueva ecuación para encontrar el valor de "y":
3(7-16y) = 9(4y)
21-48y = 36y
-48y-36y = -21
-84y = -21
y = -21/-84
y = 1/4
>>
Sustituyendo valor de "y" en la 1° ecuación original:
9x+16y = 7
9x+16(1/4) = 7
9x+4 = 7
x = 7-4/9
x = 3/9
= 1/3 <-- Solución.
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6) Resolver 14x -11y = -29 , 13y -8x = 30
6) Resolver 14x -11y = -29 , 13y -8x = 30
>>
Despejando x en 14x -11y = -29
x = -29+11y
/14
>>
Despejando x en 13y -8x = 30
x = 30 -13y
/-8
>> Formando
una igualdad con los valores de x
-29+11y /14
= 30 -13y /-8 (Nueva ecuación)
>>
Resolviendo la nueva ecuación para encontrar el valor de "y"
-8(-29+11y) =
14(30-13y)
232-88y = 420
-182y
-88y +182y = 420
-232
94y = 188
y = 188/94
y = 2 <--
Solución
>>
Sustituyendo valor de "y" en la 1° ecuación original
14x -11y = -29
14x -11(2) = -29
14x -22 = -29
x = -29+22 /14
x = -7/14
x = -1/2
<-- Solución.
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7) Resolver
15x -11y = -87 , -12x -5y =
-27
>>
Despejando x en 15x-11y = -87
x = -87+11y
/15
>>
Despejando x en -12x-5y = -27
x = -27+5y
/-12
>> Formando
una igualdad con los valores de x
-87+11y /15
= -27+5y /-12 (Nueva ecuación)
>>
Resolviendo la nueva ecuación para encontrar el valor de "y"
-12(-87+11y)
= 15(-27+5y)
1044-132y =
-405+75y =
-75y-132y =
-405-1044
-207y = -1449
y = -1449/-207
y = 7 <--
Solución
>>
Sustituyendo valor de "y" en la 1° ecuación original
15x -11y = -87
x -11(7) = -87
x = -87+77 /15
x = -10/15
x = -2/3
<-- Solución.
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