Ejercicios del Álgebra de Baldor: Ejercicio 072

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jueves, 22 de julio de 2021

Cociente de la suma o diferencia de potencias iguales de dos cantidades entre la suma o diferencia de las cantidades. Ejercicio 72.

En estos casos los exponentes del divisor son mayores que 1; por lo que los exponentes de los términos del cociente disminuyen de dos en dos, de tres en tres, y así sucesivamente. En donde la primera letra disminuye de dos en dos, de tres en 3 y así sucesivamente; y la segunda letra de los términos del cociente, aumenta de dos en dos, tres en tres y sucesivamente; a partir del 2º término.

El número de términos que tendrá el cociente, se determina dividiendo el exponente del dividendo entre el exponente del divisor..

$Ejemplo: \ \ \ \frac{a^{10}+b^{10}}{a^2+b^2}= a^8-a^6b^2+a^4b^4-a^2b^6+b^8$

Número de términos = 10 ÷ 2 = 5

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Ejercicio 72.

Hallar, por simple inspección, las siguientes expresiones:

$1) \ \ \ \frac{x^6+y^6}{x^2+y^2}$

Nº términos = 6÷2 = 3

$= x^4-x^2y^2+y^4$

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$3) \ \ \ \frac{m^{10}-n^{10}}{m^2-n^2}$

$= m^8+m^6n^2+m^4n^4+m^2n^6+n^8 \ \ \ \ Solucion.$

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$5) \ \ \ \ } \frac{a^{12}-x^{12}}{a^3-x^3}$

$=a^9-a^6x^3+a^3x^6-x^9$

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$7) \ \ \ \frac{m^{12}+1}{m^4+1}$

$= m^8-m^4(1)^4+1^8=m^8-m^4+1$

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$9) \ \ \ \ \frac{a^{18}-b^{18}}{a^3+b^3}$

$= a^{15}+a^{12}b^3+a^9b^6+a^6b^9+a^3b^{12}+b^{15}$

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$11) \ \ \ \ \frac{m^{21}+n^{21}}{m^3+n^3}$

$= m^{18}-m^{15}n^3+m^{12}n^6-m^9n^9+m^6n^{12}-m^3n^{15}+n^{18}$

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$13) \ \ \ \ \frac{a^{25}+b^{25}}{a^5+b^5}$

$= a^{20}-a^{15}b^5+a^{10}b^{10}-a^5b^{15}+b^{20}$

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