Estos
casos son aquellas expresiones como a(x²)ⁿ ±bxⁿ ±c ;
ax²y² ±bxy ±c
; ax² ±bxy ±
cy²; -ax² ±bx ±c,
de
las cuales se presentan ejemplos para su comprensión.
Ejemplos:
a)
Factorar 15x⁴-11x²-12
>
Multiplicando por el coeficiente del 1er.
término
todo el trinomio,
descomponiendo
el exponente ⁴ del término
bicuadrático en dos factores: ²
y ²:
=
15(15x⁴-11x²-12)
=
(15x²)²-11(15x²)-180
>
Factorando:
=
[(15x²-20)(15x²+9)]
/15
=
(15x²-20)/5 (15x²+9)/3
=
(3x²-4)(5x²+3)
Solución.
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b)
Factorar 12x²y²+xy-20
>
Multiplicando por 12:
=
12(12x²y²+xy-20)
=
(12xy)²+1(12xy)-240
>
Factorando:
=
[(12xy+16)(12xy-15)]/12
=
(12xy+16)/4 (12xy-15)/3
=
(3xy+4)(4xy-5) Solución.
_________________________________
c)
Factorar 6x²-11ax-10a²
>
Multiplicando por 6:
=
6(6x²-11ax-10a²)
=
(6x)²-11(6ax)-60a²
>
Factorando:
=
[(6x-15a)(6x+4a)]/6
=
(6x-15a)/3 (6x+4a)/2
=
(2x-5a)(3x+2a) Solución.
_________________________________
d)
Factorar 20-3x-9x²
=
-9x²-3x+20
(ordenado)
>
Introduciendo el trinomio entre paréntesis y cambiándole signo a
los términos; precedido
del
signo ( - ):
=
-(9x²+3x-20)
>
Multiplicando por 9:
=
-[9(9x²+3x-20)]
=
-[(9x)²+3(9x)-180]
>
Factorando:
=
-[(9x+15)(9x-12)]/9
=
-(9x+15)/3 (9x-12)/3
=
-(3x+5)(3x-4)
>
Eliminar el signo (-) que antecede a los factores; cambiándolo signo
a un factor: a (3x-4) y este se convertirá en (-3x+4):
=
(3x+5)(-3x+4)
>
Cambiando el orden del segundo
factor el resultado de la factorización quedaría:
=
(3x+5)(4-3x) Solución.
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Ejercicio
101.
Factorar:
1)
6x⁴+5x²-6
=
6(6x⁴+5x²-6)
=
(6x²)²+5(6x²)-36
Factorando:
=
[(6x²+9)(6x²-4)]/6
=
(6x²+9)/3
(6x²-4)/2
=
(2x²+3)(3x²-2)
Solución.
________________________________
2)
5x⁶+4x³-12
=
5(5x⁶+4x³-12)
=
(5x³)²+4(5x³)-60
Factorando:
=
[(5x³+10)(5x³-6)]/5
=
(5x³+10)/5(5x³-6)/1
=
(x³+2)(5x³-6)
Solución.
_________________________________
3)
10x⁸+29x⁴+10
=
10(10x⁸+29x⁴+10)
=
(10x⁴)²+29(10x⁴)+100
Factorando:
=
[(10x⁴+25)(10x⁴+4)]/10
=
(10x⁴+25)/5
(10x⁴+4)/2
=
(2x⁴+5)(5x⁴+2)
Solución.
_________________________________
4)
6a²x²+5ax-21
=
6(6a²x²+5ax-21)
=
(6ax)²+5(6ax)-126
Factorando:
=
[(6ax+14a)(6ax-9a)]/6
=
(6ax+14a)/2
(6ax-9a)/3
=
(3ax+7)(2ax-3) Solución.
_________________________________
5)
20x²y²+9xy-20
=
20(20x²y²+9xy-20)
=
(20xy)²+9(20xy)-400
Factorando
=
[(20xy+25)(20xy-16)]/20
=
(20xy+25)/5
(20xy-16)/4
=
(4xy+5)(5xy-4) Solución.
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6)
15x²-ax-2a²
=
15(15x²-ax-2a²)
=
(15x)²-1(15x)-30a²
Factorando:
=
[(15x-6a)(15x+5a)]/15
=
(15x-6a)/3 (15x+5a)/5
=
(5x-2a)(3x+a) Solución.
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7)
12-7x-10x²
=
-10x²-7x+12
=
-(10x²+7x-12)
=
-[10(10x²+7x-12)]
=
-[(10x)²+7(10x)-120]
Factorando:
=
-[(10x)²+7(10x)-120]/10
=
-(10x+15)/5 (10x-8)/2
=
-(2x+3)(5x-4)
→
=
(2x+3)(-5x+4)
=
(2x+3)(4-5x) Solución.
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8)
21x²-29xy-72y²
=
21(21x²-29xy-72y²)
=
(21x)²-29(21x)-1512
Factorando:
=
[(21x-56y)(21x+27y)]/21
=
(21x-56y)/7
(21x+27y)/3
=
(3x-8y)(7x+9y)
Solución.
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