Ejercicio 68.
1) (x+2)²
Cuadrado de la diferencia de dos cantidades.
= x²+2(x)(2)+2² = x²+4x+4 Solución.
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2) (x+2)(x+3)
Producto de dos binomios de la forma (x±a)(x±b)
= x²+(2+3)x+(2)(3) = x²+5x+6 Solución.
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3) (x+1)(x-1)
Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades.
= (x)(x)-(1)(1) = x²-1 Solución.
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4) (x-1)²
Cuadrado de la diferencia de dos cantidades.
= x²-2(x)(1)+1² = x²-2x+1 Solución.
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5) (n+3)(n+5)
Producto de dos binomios de la forma (x±a)(x±b)
= n²+(3+5)n+(3)(5) = x²+8n+15 Solución.
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6) (m-3)(m+3)
Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades.
= (m)(m) - (3)(3) = m² -9 Solución.
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7) (a+b-1)((a+b+1)
Producto de la suma por la diferencia de dos cnatidades.
= {(a+b)-1}({(a+b)+1}= (a+b)(a+b)-(1)(1)
=(a+b)²-1= a²+2ab+b²-1 Solución.
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8) (1+b)³
Cubo de un binomio. (a±b)³
= 1³+3(1²)(b)+3(1)(b²)+b³ = 1+3b+3b²+b³ Solución.
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9) (a²+4)(a²+4)
Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades.
= (a²)(a²) - (4)(4) = (a²)² -16 = a⁴ -16 Solución.
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10) (3ab-5x^2)²
Cuadrado de la diferencia de dos cantidades.
= (3ab)²-2(3ab)(5x²)+(5x²)²
= 9a²b²-30abx²+25x⁴ Solución.
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11) (ab+3)(3-ab)
Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades.
= (3+ab)(3-ab) = (3)(3) - (ab)(ab)
= 3² - (ab)² = 9 - a²b² Solución.
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12) (1-4ax)²
Cuadrado de la diferencia de dos cantidades.
= 1²-2(1)(4ax)+(4ax)²
= 1-8ax+16a²x² Solución.
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13) (a²+8)(a²-7)
Producto de dos binomios de la forma (x±a)(x±b)
= (a²)(a²)+(8-7)a+(8)(-7)
= (a²)²+(1a²)+(-56) = a⁴+a²-56 Solución.
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16) (m-8)(m+12)
Producto de dos números de la forma (x±a)(x±b)
= (m)(m)+(-8+12)m+(-8)(12)
= m²+(4m)-96 = m²+4m-96 Solución.
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19) (5x³+6m⁴)²
Cuadrado de la suma de dos cantidades.
= (5x³)²+2(5x³)(6m⁴)+(6m⁴)²
= 25x⁶+60x³m⁴+36m⁸ Solución.
Respuesta del libro, en otro orden, es
= 25x⁶+60m⁴x³+36m⁸ Solución.
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25) (2a+x)³
Cubo de un binomio.
= (2a)³+3(2a)²(x)+3(2a)(x)²+(x)³
= 8a³+12a²x+6ax²+x³ Solución.
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27) (2a³-5b⁴)²
Cuadrado de la diferencia de dos cantidades.
= (2a³)²-2(2a³)(5b⁴)+(5b⁴)²
= 4a⁶-20a³b⁴+25b⁸ Solución.
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31) (11-ab)²
Cuadrado de la diferencia de dos cantidades.
= (11)²-2(11)(ab)+(ab)²
= 121-22ab+a²b² Solución.
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