Descomposición de una expresión algebraica en cinco o seis
factores.
Procedimiento:
1) Se descompone
la expresión algebraica en los factores que se necesiten, utilizando
cualquiera de los 10 casos de Factorización, según el o los que
sean necesarios.
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Ejercicio
109.
1)
Descomponer en cinco factores x⁹-xy⁸
>
Descomponiendo la expresión su factor común Caso I:
x⁹-xy⁸ =
x(x⁸-y⁸)
>
Descomponiendo x⁸-y⁸ por el Caso IV
x(x⁸-y⁸) =
x(x⁴+y⁴)( x⁴-y⁴)
>
Descomponiendo x⁴-y⁴ por el Caso IV
x(x⁴+y⁴)(
x⁴-y⁴) = x(x⁴+y⁴)(x²+y² )(x²-y²)
>
Descomponiendo x²-y² por el Caso IV:
x(x⁴+y⁴)(x²+y²
)(x+y)(x-y)
--> x⁹-xy⁸
= x(x⁴+y⁴)(x²+y² )(x+y)(x-y) Solución.
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2)
Descomponer en cinco factores x⁵-40x³+144x
> Descomponer
la expresión por su factor común Caso I:
x⁵-40x³+144x
= x(x⁴-40x²+144)
>
Descomponiendo x⁴-40x²+144 por el Caso VI
= x(x²-36)(x²-4)
>
Descomponiendo x²-36 y x²-4 por el Caso IV
x²-36 =
(x+6)(x-6)
x² - 4 =
(x+2)(x-2)
Entonces la
descomposición quedaría así:
x⁵-40x³+144x
= x(x+6)(x-6)(x+2)(x-2) Solución.
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14)
Descomponer en seis factores (a²-ax)(x⁴-82x²+81)
>
Descomponiendo a²-ax por su factor común Caso I:
a²-ax = a(a-x)
>
Descomponiendo x⁴-82x²+81 por el Caso VI:
x⁴-82x²+81 =
(x²-81)(x²-1)
--> La
descomposición, hasta aquí, quedaría así:
(a²-ax)(x⁴-82x²+81)
= a(a-x)(x²-81)(x²-1)
>
Descomponiendo x²-81 y x²-1 por el Caso IV:
x²-81 =
(x+9)(x-9)
x²-1 =
(x+1)(x-1)
--> La
descomposición quedaría así:
(a²-ax)(x⁴-82x²+81)
= a(a-x)(x+9)(x-9)(x+1)(x-1) Solución.
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