Descomposición de una expresión algebraica en cinco o seis factores.

Descomposición de una expresión algebraica en cinco o seis factores.

Procedimiento:

1) Se descompone la expresión algebraica en los factores que se necesiten, utilizando cualquiera de los 10 casos de Factorización, según el o los que sean necesarios.

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Ejercicio 109.

 1) Descomponer en cinco factores  x⁹-xy⁸

> Descomponiendo la expresión su factor común Caso I:

x⁹-xy⁸ = x(x⁸-y⁸)

> Descomponiendo  x⁸-y⁸  por el Caso IV

x(x⁸-y⁸) = x(x⁴+y⁴)( x⁴-y⁴)

> Descomponiendo x⁴-y⁴  por el Caso IV

x(x⁴+y⁴)( x⁴-y⁴) = x(x⁴+y⁴)(x²+y² )(x²-y²)

> Descomponiendo x²-y²  por el Caso IV:

x(x⁴+y⁴)(x²+y² )(x+y)(x-y)

--> x⁹-xy⁸ = x(x⁴+y⁴)(x²+y² )(x+y)(x-y)  Solución.

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2) Descomponer en cinco factores  x⁵-40x³+144x

> Descomponer la expresión por su factor común Caso I:

x⁵-40x³+144x =  x(x⁴-40x²+144)

> Descomponiendo x⁴-40x²+144 por el Caso VI

= x(x²-36)(x²-4)

> Descomponiendo  x²-36  y  x²-4  por el Caso IV

x²-36 = (x+6)(x-6)

x² - 4 = (x+2)(x-2)

Entonces la descomposición quedaría así:

x⁵-40x³+144x  = x(x+6)(x-6)(x+2)(x-2)  Solución.

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14) Descomponer en seis factores  (a²-ax)(x⁴-82x²+81)

> Descomponiendo  a²-ax  por su factor común Caso I:

a²-ax = a(a-x)

> Descomponiendo  x⁴-82x²+81 por el Caso VI:

x⁴-82x²+81 = (x²-81)(x²-1)

--> La descomposición, hasta aquí, quedaría así:

(a²-ax)(x⁴-82x²+81) = a(a-x)(x²-81)(x²-1)

> Descomponiendo  x²-81  y  x²-1 por el Caso IV:

x²-81 = (x+9)(x-9)

x²-1 = (x+1)(x-1)

--> La descomposición quedaría así:

(a²-ax)(x⁴-82x²+81) = a(a-x)(x+9)(x-9)(x+1)(x-1)  Solución.

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