Ecuaciones enteras de 1er. grado con una incógnita.

                    

Procedimiento.

Sea 3x -5= x +3

1°) Efectuar operaciones indicadas, si las hay. (En este caso no las hay)

2°) Transponer términos, reuniendo en un miembro todos los términos que tengan incógnitas y en el otro miembro todas las cantidades conocidas.  (Los términos que se trasladan pasan al otro lado con el signo cambiado)

--> 3x -x= 3 +5

3°) Reducir los términos semejantes:

--> 2x = 8

4°) Se despeja la incógnita dividiendo ambos miembros de la ecuación entre el coeficiente de la incógnita (x)

--> 2x / 2 = 8/2,    simplificando x = 4  , que es la Solución.

Otra forma de solución es pasando el coeficiente del primer miembro que está multiplicando al otro miembro a dividir :

4°) 2x = 8  -->  x= 8/2  -->  x = 4  , que es la misma Solución.

 Nota:  Puede optar por cualquiera de las formas de encontrarla Solución, del paso 4°.

En el desarrollo de los ejercicios que veremos más adelante, optaré la segunda forma.

Recuerda:

> Al trasladar al otro lado de la ecuación, cantidades que están sumando o restando, se les cambia el signo.

> Al trasladar al otro lado de la ecuación, las cantidades que estan multiplicando pasan a dividir con su mismo signo: y las cantidades que estan dividiendo pasan a multiplicar con su mismo signo.

> Aplicar la ley de signos para las operaciones.

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Veamos el Ejemplo   35 -22x +6 -18x = 14 -30x +32

Transponiendo términos:   -22x -18x +30x = 14 +32 -35-6

Reduciendo términos: -10x = 5

Despejando la incógnita:  dividimos los miembros entre -10

--> -10x/-10 = 5/-10,       simplificando:  x = -1/2,  Solución.

ó bien:  -10x = 5  -->  x = 5/-10  -->  x = -1/2     Solución.

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Ejercicio 78 del Libro.

1) Resolver   5x = 8x -15

-->  5x -8x= -15

-->        -3x= -15

-->           x = -15/-3

-->           x = 5     Solución.

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2) Resolver   4x +1 = 2

-->    4x = 2 -1

-->    4x = 1

-->       x= 1/4       Solución.

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3) Resolver   y -5 = 3y -25

-->     y -3y = -25 +5

-->         -2y = -20

-->             y = -20/-2

-->             y = 10   Solución.

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4) Resolver  5x +6 = 10x +5

-->   5x -10x = 5 -6

-->            -5x = -1

-->                x = -1 /-5

-->                x = 1/5   Solución.

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5) Resolver   9y -11 = -10 +12y

-->   9y -12y = -10+11

-->            -3y = 1

-->                y = 1/-3

-->                y = - 1/3   Solución.

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6)  Resolver    21 -6x = 27 -8x

-->    -6x +8x = 27 -21

-->                2x= 6

-->                  x = 6/2

-->                  x = 3    Solución.

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7) 11x +5x -1 = 65x -36

-->    11x +5x -65x = -36 +1

-->                      -49x = -35

-->                             x = -35/-49

-->                             x = 5/7    Solución.

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8)  Resolver  8x -4 +3x = 7x +x +14

-->      8x +3x -7x -x = 14 +4

-->                              3x = 18

-->                                x = 18/3

-->                                x = 6    Solución.

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9) 8x +9 -12x = 4x -13 -5x

-->      8x -12x -4x +5x = -13 -9

-->                                -3x = -22

-->                                    x = -22/-3

-->                                    x = 22/3    Solución.

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10)  Resolver 5y+6y -81 = 7y +102 +65y

-->     5y +6y -7y -65y = 102 +81

-->                             -61y = 183

-->                                    y = 183/-61

-->                                    y = -3    Solución.

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