Interpolar
medios geométricos entre dos números es formar una progresión
geométrica cuyos extremos sean los números dados.
Procedimiento:
1) Se
encuentra la razón por medio de su fórmula.
2) Se calculan
los medios geométricos que sean pedidos, multiplicando el primer
término por la razón para encontrar el segundo término; luego se
multiplica el segundo término por la razón para encontrar el tercer
término, y así sucesivamente hasta encontrar los medios que se
piden.
3) Se
interpolan los medios geométricos encontrados entre los extremos
dados, para formar la progresión geométrica.
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Ejemplo:
a)
Interpolar 4 medios geométricos entre 96 y 3:
>
Elementos: a=96 ; u=3 ;
n=4+2=6 ; r=?
>
Encontrando la razón (r):
r = ⁿ⁻¹√(u/a)
r = ⁶⁻¹√(3/96)
r = ⁵√(¹/₃₂)
r = ½
>
Calculando los medios geométricos:
96(½) = 48
48(½) = 24
24(½) = 12
12(½) = 6
>
Interpolando los medios encontrados:
÷÷96:48:24:12:6:3
Solución.
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Ejercicio
294.
1)
Interpolar 3 medios geométricos entre 5 y 3125:
>
Elementos: a=5 ; u= 3125 ;
n=3+2=5 ; r=?
>
Encontrando la razón:
r = ⁿ⁻¹√(u/a)
r =
⁵⁻¹√(3125/5)
r = ⁴√625
r = 5
>
Calculando los medios geométricos:
5(5) = 25
25(5) = 125
125(5) = 625
>
Interpolando los medios geométricos:
÷÷5:25:125:625:3125
Solución.
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2)
Interpolar 4 medios geométricos entre -7 y -224
>
Elementos: a=-7 ; u=-224 ;
n=4+2=6 ; r=?
>
Encontrando la razón:
r = ⁿ⁻¹√(u/a)
r =
⁶⁻¹√(-224/-7)
r = ⁵√32
r = 2
>
Calculando los medios geométricos:
-7(2) = -14
-14(2) = -28
-28(2) = -56
-56(2) = -112
>
Interpolando los medios geométricos:
÷÷-7:-14:-28:-56:-112:-224
Solución.
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4)
Interpolar 4 medios geométricos entre 4 ¹/₂ y ¹⁶/₂₇
>
Elementos: a=4¹/₂=⁹/₂ ; u =¹⁶/₂₇
: n=4+2=6 ; r=?
r = ⁿ⁻¹√(u/a)
r = ⁶⁻¹√(¹⁶/₂₇
/ ⁹/₂)
r = ⁵√(³²/₂₄₃)
r = ⅔
>
Calculando los medios geométricos:
(⁹/₂)(⅔)
= 3
3(⅔) = 2
2(⅔) = ⁴/₃
(₄/₃)(⅔)
= ⁸/₉
>
Interpolando los medios geométricos:
÷÷4½:3:2:1⅓:⁸/₉:¹⁶/₂₇ Solución.
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