Interpolación de medios geométricos.

. ÷÷96:?:?:?:?:3

Interpolar medios geométricos entre dos números es formar una progresión geométrica cuyos extremos sean los números dados.

Procedimiento:

1) Se encuentra la razón por medio de su fórmula.

2) Se calculan los medios geométricos que sean pedidos, multiplicando el primer término por la razón para encontrar el segundo término; luego se multiplica el segundo término por la razón para encontrar el tercer término, y así sucesivamente hasta encontrar los medios que se piden.

3) Se interpolan los medios geométricos encontrados entre los extremos dados, para formar la progresión geométrica.

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Ejemplo:

a) Interpolar 4 medios geométricos entre 96 y 3:

> Elementos:   a=96  ;  u=3  ;  n=4+2=6  ;  r=?

> Encontrando la razón (r):

r = ⁿ⁻¹√(u/a)

r = ⁶⁻¹√(3/96)

r = ⁵√(¹/₃₂)

r = ½ 

> Calculando los medios geométricos:

96(½) = 48

48(½) = 24

24(½) = 12

12(½) = 6

> Interpolando los medios encontrados:

÷÷96:48:24:12:6:3   Solución.

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Ejercicio 294.

1) Interpolar 3 medios geométricos entre 5 y 3125:

> Elementos:  a=5  ;  u= 3125  ;  n=3+2=5  ;  r=?

> Encontrando la razón:

r = ⁿ⁻¹√(u/a)

r = ⁵⁻¹√(3125/5)

r = ⁴√625

r = 5

> Calculando los medios geométricos:

5(5) = 25

25(5) = 125

125(5) = 625

> Interpolando los medios geométricos:

÷÷5:25:125:625:3125   Solución.

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2) Interpolar 4 medios geométricos entre -7 y -224

> Elementos:  a=-7  ;  u=-224  ;  n=4+2=6  ;  r=?

> Encontrando la razón:

r = ⁿ⁻¹√(u/a)

r = ⁶⁻¹√(-224/-7)

r = ⁵√32

r = 2

> Calculando los medios geométricos:

-7(2) = -14

-14(2) = -28

-28(2) = -56

-56(2) = -112

> Interpolando los medios geométricos:

÷÷-7:-14:-28:-56:-112:-224   Solución.

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4) Interpolar 4 medios geométricos entre 4 ¹/₂ y ¹⁶/₂₇

> Elementos:  a=4¹/₂=⁹/₂  ;  u =¹⁶/₂₇  :  n=4+2=6  ;  r=?

r = ⁿ⁻¹√(u/a)

r = ⁶⁻¹√(¹⁶/₂₇ / ⁹/₂)

r = ⁵√(³²/₂₄₃)

r = ⅔

> Calculando los medios geométricos:

(⁹/₂)(⅔) = 3

3(⅔) = 2

2(⅔) = ⁴/₃

(₄/₃)(⅔) = ⁸/₉

> Interpolando los medios geométricos:

÷÷4½:3:2:1⅓:⁸/₉:¹⁶/₂₇   Solución.

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