Regla
General.
Se descomponen
cada una de las expresiones dadas en sus factores primos (Caso. I
Factor Común de Polinomios); y el m.c.m. es el producto de los
factores primos comunes y no comunes , con su mayor exponente.
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Ejemplo A)
Hallar el m.c.m. de 4ax² -8axy +4ay² , 6b²x
-6b²y
>>
Descomponiendo las expresiones en en sus factores primos (Caso I
Factor Común Polinomio)
>4ax² -8axy
+4ay² = 4a(x² -2xy -y²) = 2²a(x -y)²
> 6b²x -6b²y
= 6b²(x -y) = (2)(3)b²(x -y)
--> el m.c.m.
es = (2²)(3)ab²(x-y)² = 12ab²(x -y)² Esta es la solución.
Ejemplo B)
Hallar el m.c.m. de x³ +2bx² , x³y -4b²xy
, x²y² +4bxy² +4b²y²
>>
Descomponiendo las expresiones en sus factores primos (Caso I Factor
Común Polinomio)
> x³ +2bx² = x²(x +2b)
> x³y -4b²xy
= xy(x² +4b²) = xy(x +2b)(x -2b)
> x²y² +4bxy² +4b²y² = y²(x² +4bx +4b²) = y²(x
+2b)²
--> el
m.c.m. es = x²y²(x +2b)²(x -2b)
Esta es la Solución.
Ejemplo C)
Hallar el m.c.m. de m² -mn , mn
+n² , m² -n²
>>
Descomponiendo las expresiones en sus factores primos (Caso I Factor
Común Polinomio)
> m² -mn =
m(m -n)
> mn +n² =
n(m +n)
> m² -n² =
(m -n)(m +n)
--> el m.c.m.
es = mn(m +n)(m -n) = mn(m² -n²)
Esta es la Solución.
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Ejercicio
117.
1) Hallar
el m.c.m. de 3x +3 , 6x -6
>>
Descomponiendo las expresiones dadas:
> 3x +3 =
3(x +1)
> 6x -6 = 6(x
-1) = (3)(2)(x -1)
--> el
m.c.m. es = (3)(2)(x +1)(x -1) = 6(x -1)² <-- Solución.
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2) Hallar
el m.c.m. de 5x +10 , 10x^2 -40
>>
Descomponiendo las expresiones dadas:
> 5x +10 = 5(x
+2)
> 10x² -40 =
(5)(2)(x² -4) = (5)(2)(x +2)(x -2)
--> el
m.c.m es = (5)(2)(x +2)(x -2) =
10(x² -4) <-- Solución.
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3) Hallar
el m.c.m. de x³+2x²y , x² -4y²
>>
Descomponiendo las expresiones dadas:
> x³ +2x²y =
x²(x +2y)
> x² -4y² =
(x +2y)(x -2y)
--> el
m.c.m. = x²(x +2y)(x -2y) = x²(x² -4y²) <-- Solución.
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4) Hallar
el m.c.m. de 3a²x -9a² , x² -6x +9
>>
Descomponiendo las expresiones dadas:
> 3a²x -9a² = 3a²(x -3)
> x² -6x +9 =
(x -3)²
--> el
m.c.m. = 3a²(x -3)² <--
Solución.
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