Mínimo Común Múltiplo de polinomios.

.         y   

Regla General.

Se descomponen cada una de las expresiones dadas en sus factores primos (Caso.  I Factor Común de Polinomios); y el m.c.m.  es el producto de los factores primos  comunes y no comunes , con su mayor exponente.

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Ejemplo A)  Hallar el m.c.m. de 4ax² -8axy +4ay²  ,   6b²x -6b²y

>> Descomponiendo las expresiones en en sus factores primos (Caso I Factor Común Polinomio)

>4ax² -8axy +4ay²  =   4a(x² -2xy -y²)  = 2²a(x -y)²

> 6b²x -6b²y  =  6b²(x -y) = (2)(3)b²(x -y)

--> el m.c.m. es =  (2²)(3)ab²(x-y)² = 12ab²(x -y)²      Esta es la solución.

Ejemplo B)  Hallar el m.c.m. de  x³ +2bx²  ,  x³y -4b²xy  ,  x²y² +4bxy² +4b²y²

>> Descomponiendo las expresiones en sus factores primos (Caso I  Factor Común Polinomio)

> x³ +2bx²   = x²(x +2b)

> x³y -4b²xy = xy(x² +4b²) = xy(x +2b)(x -2b)

> x²y² +4bxy² +4b²y²  =  y²(x² +4bx +4b²) = y²(x +2b)²

-->  el m.c.m. es =  x²y²(x +2b)²(x -2b)    Esta es la Solución.

Ejemplo C)  Hallar el m.c.m. de    m² -mn  ,  mn +n²  ,  m² -n²

>> Descomponiendo las expresiones en sus factores primos (Caso I  Factor Común Polinomio)

> m² -mn  = m(m -n)

> mn +n²  = n(m +n)

> m² -n²  = (m -n)(m +n)

--> el m.c.m. es =  mn(m +n)(m -n)  = mn(m² -n²)  Esta es la Solución.

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Ejercicio 117.

1) Hallar el m.c.m. de 3x +3   ,  6x -6

>> Descomponiendo las expresiones dadas:

> 3x +3  =  3(x +1)

> 6x -6 = 6(x -1) = (3)(2)(x -1)

--> el m.c.m. es =   (3)(2)(x +1)(x -1) = 6(x -1)²  <--  Solución.

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2) Hallar el m.c.m. de   5x +10   ,   10x^2 -40

>> Descomponiendo las expresiones dadas:

> 5x +10 = 5(x +2)

> 10x² -40 = (5)(2)(x² -4) = (5)(2)(x +2)(x -2)

--> el m.c.m es  =    (5)(2)(x +2)(x -2) = 10(x² -4)   <-- Solución.

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3)  Hallar el m.c.m. de   x³+2x²y   ,   x² -4y²

>>  Descomponiendo las expresiones dadas:

> x³ +2x²y =  x²(x +2y)

> x² -4y² = (x +2y)(x -2y)

-->  el m.c.m.  =     x²(x +2y)(x -2y) = x²(x² -4y²)   <--  Solución.

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4) Hallar el m.c.m. de   3a²x -9a²   ,   x² -6x +9

>> Descomponiendo las expresiones dadas:

> 3a²x -9a² =  3a²(x -3)

> x² -6x +9 = (x -3)²

--> el m.c.m.   =  3a²(x -3)²   <--   Solución.

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