Resolución de Inecuaciones.

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Las Inecuaciones son también llamadas desigualdades de condición.

Para resolver las inecuaciones se deben tomar en cuenta las propiedades de las desigualdades y las consecuencias que las mismas derivan. ( En el desarrollo de los ejercicios iré explicando lo anterior).

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Ejemplo A)  Resolver la inecuación   2x -3 > x +5

-- Transponiendo términos semejantes:

2x -x > 5 +3

-- Reduciendo términos:

x > 8  ←  Solución

Donde 8 es el límite inferior de "x" ,

porque la desigualdad dada sólo se verifica con valores de "x" mayores que 8.

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Ejemplo B)  Resolver   7 -x/2 > 5x/3 -6

-- Suprimiendo denominadores:

El m.c.m. de   1, 2, 3 y 1 es = 6

Entonces se divide el m.c.m. entre cada uno de los denominadores

y el cociente se multiplica por el denominador respectivo.

-- La inecuación quedaría así:  42 -3x > 10x -36

-- Transponiendo términos :  -3x-10x > -36-42

-- Reduciendo términos :  -13x > -78

-- Cambiando signo a los dos miembros de la inecuación;

(multiplicando ambos miembros por -1)

13x < 78    (el signo ">" se cambió por "<" )

x < 78/13

x < 6    ← Solución.

6 es el límite superior de "x" ,

porque la desigualdad dada sólo se verifica con valores menores que 6.

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Ejemplo C)   Resolver    (x+3)(x-1) < (x-1)² + 3x

-- Efectuando operaciones indicadas:

x²+2x-3 <  x²-2x+1+3x

-- Transponiendo términos:  x²-x²+2x+2x-3x < 1+3

-- Reduciendo términos:

x < 4  ←  Solución.

4 es el límite superior de "x".

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Ejercicio 164 del libro.

1)  Hallar el límite de "x" en    x-5 < 2x-6

-- Transponiendo términos :

x-2x < -6+5

-- Reduciendo términos:

-x < -1

-- Cambiándole signo a los dos miembros:

x > 1   ←  Solución.

1 es el límite inferior de "x".

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2)  Hallar el límite de "x" en   5x-12 > 3x-4

-- Transponiendo términos:

5x-3x > -4+12

-- Reduciendo términos:

2x > 8

x > 8/2

x > 4   ← Solución

4 es el límite inferior de "x"

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3) Hallar el límite de "x"  en    x-6> 21-8x

-- Transponiendo términos:

x+8x > 21+6

-- Reduciendo términos:

9x > 27

x > 27/9

x > 3  ← Solución.

3 es el límite inferior de "x"

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4) Hallar el límite de "x" en   3x-14 < 7x-2

-- Transponiendo términos:

3x-7x < -2+14

-- Reduciendo términos:

-4x < 12

4x > -12

x > -12/4

x > -3  ← Solución

-3 es el límite inferior de "x"

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5) Hallar el límite de "x" en   2x -5/3 > x/3 +10

-- Suprimiendo denominadores :

El m.c.m. de 1, 3, 3, 1 es =  3

→ Dividiendo 3 entre los denominadores y multiplicando el cociente

entre los numeradores; la inecuación quedaría así:

6x -5 > x+30

-- Transponiendo términos:

6x-x > 30+5

-- Reduciendo términos:

5x > 35

x > 35/5

x > 7  ← Solución

7 es el límite inferior de "x"

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6) Hallar el límite de "x" en   3x -4 +x/4 < 5x/2 +2

-- Suprimiendo denominadores:

El m.c.m. de 1, 1, 4, 2 y 1 es =  4

-- La inecuación quedaría así:

12x-16+x < 10x+8

-- Transponiendo términos:

12x+x-10x < 8+16

-- Reduciendo términos:

3x < 24

x < 24/3

x < 8  ← Solución

8 es el límite superior de "x"

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7) Hallar el límite de "x" en    (x-1)² -7 > (x-2)²

-- Factorando las operaciones:

x² -2x+1 -7 > x² -4x+4

-- Transponiendo términos:

x² -x² -2x+4x > 4+6

-- Reduciendo términos:

2x > 10

x > 10/2

x > 5  ← Solución

5 es el límite inferior de "x"

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8) Hallar el límite de "x" en   (x+2)(x-1)+26 < (x+4)(x+5)

-- Factorando las operaciones:

x² +x -2 +26 < x² +9x+20

-- Transponiendo términos:

x² +x² +x-9x < 20-24

-- Reduciendo términos:

-8x < -4

-- Cambiando signo a los miembros:

8x > 4

x > 4/8

x > 1/2  ← Solución

1/2 es el límite inferior de"x"

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