Multiplicación de expresiones mixtas.

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Regla:

Se reducen las expresiones mixtas a fracciones y luego se multiplican estas fracciones, aplicando las reglas para la multiplicación.

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Ejemplo. 

Multiplicar  a+3 - 5/a-1 por  a-2 + 5/a+4

>> Reduciendo las expresiones mixtas a fracciones:

1) (a+3) - 5/a-1 = [(a+3)(a-1)-5]/ a-1 = [a²+2a-3-5]/a-1 = a²+2a-8/a-1

2) a-2 +5/a+4 = [(a+4)(a-2)+5]/a+4 = [a²+2a-8+5]/a+4 = a²+2a-3/a+4

>> Se factorizan las fracciones resultantes (1) y (2)

a²+2a-8/a-1  *  a²+2a-3/a+4 = (a+4)(a-2)/a-1 * (a+3)(a-1)/a+4

(al simplificar se elimina el (a+4) de la 1° fracción con el (a+4) de la 2° ;

y el (a-2) de la primera con el (a-2) de la 2°)

>> Se simplifican las fracciones factorizadas

a-2/1 * a+3/1 

= (a-2) (a+3)

=  a²+a-6 , que es la Solución.

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Ejercicio 133 del Libro.

1) Multiplicar  a + a/b   por   a - a/ b+1

Reduciendo las expresiones a fracciones:

1) a + a/b = ab+a /b

2) a - a/b+1 = a(b+1)-a /b+1

Simplificando el producto de las fracciones resultantes:

(ab+a /b) [a(b+1)-a /b+1] 

la "b"  y (b+1) del numerador de la fracción con

la "b" y (b+1) del denominador de la fracción;

la "a" y la "-a" del numerador por tener el mismo coeficiente y distinto signo.

y queda así:

(a/1)(a/1) 

a²/1 =   a²  Solución.

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2) Multiplicar  (x - 2/x+1)(x + 1/x+2)

>> Reduciendo las expresiones a fracciones :

1) x - 2/x+1 = [x(x+1)-2]/x+1 = x²+x-2 /x+1

2) x + 1/x+2 = [x(x+2)+1]/x+2 = x²+2x+1 /x+2

>> Factorizando los numeradores de las fracciones:

(x²+x-2/x+1)(x²+2x+1 /x+2) = (x+2)(x-1)/(x+1) * (x+1)(x+1)/(x+2)

>> Simplificando las fracciones resultantes:

= (x-1) /1) = (x+1)/(1)

= (x-1)(x+1)

= x²-1  <--  Solución.

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3) Mulltiplicar  (1 -  x/ a+x)(1 + x/a)

Reduciendo las expresiones a fracciones:

[1(a+x) - x ]/a+x * [a(1) + x]/a

= (a+x-x)/a+x) * (a +x)/a

Simplificando las fracciones:

= (a/1)(1/a)

a/a = 1 <--  Solución.

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4) Multiplicar (a+ ab/a-b)(1- b²/a²)

Reduciendo las expresiones a fracciones:

[a(a-b)+ab]/a-b * [1(a²-b²)]/a²

= a² -ab +ab /a-b * (a-b)(a+b) /(a²)

Simplificando las fracciones:

1/1 * a+b/1

a+b/1 = a+b  <--  Solución.

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