Mínimo Común Múltiplo de monomios y polinomios.

.           ,    y  

Regla:

Se descomponen las expresiones dadas en sus factores primos.  El m.c.m. es el producto de los factores primos, comunes y no comunes, con su mayor exponente.

Los factores que se repiten en dos o más expresiones se toman solo una vez. Pero sí se toman en cuenta las veces que se repitan en la misma expresión.

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Ejemplos:

a) Hallar el m.c.m. de 6 , 3x-3

Descomponiendo las expresiones:

6 = 2*3

3x-3 = 3(x-1)

--> el m.c.m. es  2*3(x-1) = 6(x-1) Solución.

b) Hallar el m.c.m. de  14a² , 7x-21

> Descomponiendo las expresiones:

14a² = 2*7a²

7x-21 = 7(x-3)

--> el m.c.m. es  2*7a²(x-3) = 14a²(x-3)

c) Hallar el m.c.m. de  15x²,  10x²+5x,  45x³  Solución.

> Descomponiendo las expresiones

15x² ( Como está contenido en 45x³, entonces no se toma en cuenta)

10x²+5x = 5x(2x+1)

45x³ = 3² * 5x³

--> el m.c.m. es  3² *5 x³(2x+1) =  45x³(2x+1)  Solución.

d) Hallar el m.c.m. de 8a²b,  4a³-4a,  6a²-12a+6

> Descomponiendo las expresiones:

8a²b = 2³a²b

4a³-4a = 4a(a²-1) = 2²a(a+1)(a-1)

6a²-12a+6 = 6(a²-2a+1) = 2*3(a-1)²

--> el m.c.m. es  2³ * 3 a²b(a-1)²(a+1)

= 24 a²b(a-1)²(a+1)  Solución.

e) Hallar el m.c.m. de  24a²x,  18xy²,  2x³+2x²-40x,  8x⁴-200x²

> Descomponiendo las expresiones:

24a²x = 2³ * 3a²x

18xy² = 2 * 3² xy²

2x³+2x²-40x = 2x(x²+x-20) = 2x(x+5)(x-4)

8x⁴-200x² = 8x²(x²-25) = 2³x²(x+5)(x-5)

--> 2³ * 3² a²x²y²(x+5)(x-5)(x-4)

= 72a²x²y²(x+5)(x-5)(x-4)

= 72a²x²y²(x²-25)(x-4)  Solución.

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Ejercicio 116.

5) Hallar el m.c.m. de  6a²b,  3a²b²+6ab³

> Descomponiendo las expresiones:

6a²b = 2*3a²b

3a²b²+6ab³ = 3ab²(a+2b)

--> 2*3a²b²(a+2b)

= 6a²b²(a+2b)  Solución.

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15) Hallar el m.c.m. de  9a²,  18b³,  27a⁴b+81a³b²

> Descomponiendo las expresiones:

9a² = 3²a² 

18b³ = 2*3²b³

27a⁴b+81a³b² = 27a³b(a+3b) = 3³a³b(a+3b)

--> el m.c.m. es  2*3³a³b³(a+3b)

= 54 a³b³(a+3b)  Solución.

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20) Hallar el m.c.m. de  x²,   x³+x²-2x,   x²+4x+4

> Descomponiendo las expresiones:

x² = x² 

x³+x²-2x = x(x²+x-2) = x(x+2)(x-1)

x²+4x+4 = (x+2)(x+2)

--> el m.c.m. es  x²(x+2)²(x-1)  Solución.

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